Revisión a fecha de 12:31 22 avi 2019 editar Omarete (alderique \| contribuciones) Burócrates, Alministradores 188 522 ediciones m Rsg treslladó la páxina "Espaciu euclídeu" a "Espaciu euclideu" sobre una redireición ensin dexar una redireición ← Edición más antigua		Revisión a fecha de 12:36 22 avi 2019 editar desfacer Omarete (alderique \| contribuciones) Burócrates, Alministradores 188 522 ediciones mSin resumen de edición Edición más nueva →
Llinia 1: [[Image:Coord system CA 0.svg\|thumb\|right\|250px\|Cada puntu nel espaciu Euclidianu tridimensional ta determináu por tres coordenaes.]] Un '''espaciu ~~euclídeu~~euclideu''' ye un [[espaciu vectorial]] normáu de [[dimensión]] finita en que la [[operador norma\|norma]] ye heredada d'un [[productu escalar]]. L''''espaciu ~~euclídeu~~euclideu''' ye'l espaciu matemáticu ''n''-dimensional usual , una xeneralización de los espacios de 2 y 3 dimensiones estudiaos por [[Euclides]]. Formalmente, pa cada [[númberu enteru]] non negativu ''n'', l'espaciu ~~euclídeu~~euclideu ''n''-dimensional ye'l conxuntu ℝ<sup>''n''</sup> (u con ℝ queremos dicir el conxuntu de los [[númberos reales]]) xunto cola [[función distancia]] obtenida per aciu de la siguiente definición de distancia ente dos puntos (''x''<sub>1</sub>, ..., ''x''<sub>''n''</sub>) e (''y''<sub>1</sub>, ...,''y''<sub>''n''</sub>): la raíz cuadrada de <font size="+2">Σ</font> (''x''<sub>''i''</sub>-''y''<sub>''i''</sub>)², u la suma ye sobre ''i'' = 1, ..., ''n''. Esta función distancia ta basada nel [[teorema de Pitágoras]] y ye nomada '''métrica euclídea'''. El términu "espaciu ~~euclídeu~~euclideu ''n''-dimensional" ye usualmente abreviáu a "''n''-espaciu ~~euclídeu~~euclideu", o sólo "''n''-espaciu". El ''n''-espaciu ~~euclídeu~~euclideu denotase por ''E''<sup>''n''</sup>, anque ℝ<sup>''n''</sup> ye bastante usáu (sobreentendiendo la métrica). ''E''<sup>2</sup> dizse '''el planu ~~euclídeu~~euclideu'''. Por definición, ''E''<sup>''n''</sup> ye un [[espaciu métricu]], y ye por tanto tamién un [[topoloxía\|espaciu topolóxicu]]; ye'l exemplu prototípicu d'una ''n''-[[variedá]], y ye una ''n''-variedá diferenciable. Pa ''n'' ≠ 4, cualquier ''n''-variedá diferenciable que seya [[homeomorfismu\|homeomorfa]] a ''E''<sup>''n''</sup> ye tamién [[difeomorfismu\|difeomorfa]] a ella. El fechu sorprendente ye qu'esto nun ye cierto tamién pa ''n'' = 4, lo que foi probao por Simon Donaldson nel añu1982; los contraexemplos nómense [[4-variedá\|4-espacios]] exóticos (o falsos). Llinia 12: Puede decise muncho sobre la [[topoloxía]] d'''E''<sup>''n''</sup>.Un resultáu importante, la [[invariancia del dominiu]] de [[L. E. J. Brouwer\|Brouwer]], ye'l de que cualesquier subconxuntu d'''E''<sup>''n''</sup> que sea homeomorfu a un subconxuntu abiertu d'''E''<sup>''n''</sup> ye en sí mesmu abiertu. Como consecuencia inmediata desto se tien que'''E''<sup>''m''</sup> nun ye homeomorfu a ''E''<sup>''n''</sup> si ''m'' ≠ ''n'' -- un resultáu intuitivamente "obviu" qu'ensin embargu nun ye fácil de demostrar. El ''n''-espaciu ~~euclídeu~~euclideu pue considerase tamién como un [[Espaciu vectorial]] ''n''-dimensional real , de fechu un [[Espaciu de Hilbert]], de mena natural. El [[productu interior]], tamién nomáu '''[[productu escalar\|productu puntu]]''', de '''x''' = (''x''<sub>1</sub>,...,''x''<sub>''n''</sub>) e '''y''' = (''y''<sub>1</sub>,...,''y''<sub>''n''</sub>) ta dau por :<math>\mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = \sum_{i=1}^n x_iy_i = x_1y_1+x_2y_2+\cdots+x_ny_n</math>

Diferencies ente revisiones de «Espaciu euclideu»