Homotopía

En topoloxía, y más precisamente en topoloxía alxebraica, dos aplicaciones continues d'un espaciu topolóxicu n'otru dícense homotópicas (del griegu homos = mesmu y topos = llugar) si una d'elles puede "deformarse de cutio" na otra.

Los dos caminos en negrina que s'amuesen enriba son homotópicos en rellación a los sos estremos. Les llinies fines marquen isocontornos d'una posible homotopía.

Definición formal

Dos aplicaciones continues $f,g:X\to Y$ dícense homotópicas si esiste otra aplicación (continua tamién) $H:X\times [0,1]\to Y$ tal que:

$H(x,0)=f(x)\,$

$H(x,1)=g(x)\,$

Un exemplu importante son les distintes clases (homotópicas) de mapeos del círculu a un espaciu $X$

$S^{1}\to X\,$

la estructura resultante ye'l perimportante grupu fundamental.

• Si dos aplicaciones f y g son homotópicas, escríbese f ≃ g; lo que significa esta rellación ye efeutivamente una rellación d'equivalencia sobre'l conxuntu d'aplicaciones continues de de X en Y, Les clases d'equivalencia denominar clases de homotopía d'aplicaciones.

Tipu homotópico

Dizse que dos espacios X, Y tienen el mesmu tipu homotópico, si esiste un par d'aplicaciones $X{\stackrel {f}{\to }}Y$ y $Y{\stackrel {g}{\to }}X$ tales que $g\circ f$ y $f\circ g$ son homotópicos a $Id_{X}$ y $Id_{Y}$ respeutivamente.

Suel ser utilizáu'l símbolu: $f\simeq g$, pa indicar que los oxetos f y g son homotópicos.

Como exemplos, una 1-esfera y un toru sólidu tienen el mesmu tipu homotópico. Un espaciu topolóxicu que tien el mesmu tipu homotópico qu'un conxuntu unitariu dizse contractible.

Lliteratura del casu

• Weisstein, Eric W. «Homotopía» (inglés). MathWorld. Wolfram Research.
• Plantía:Springer

Enllaces esternos

• Wikiversidá contién proyeutos d'aprendizaxe sobre Homotopía.