Llei d'Ampère

En física del magnetismu, la llei d'Ampère, que se basó nuna memoria de seis páxines de Hans Christian Oersted, rellaciona un campu magnéticu estáticu col fechu que la produz, ye dicir, una corriente llétrico estacionaria. Ye análoga al Teorema de Gauss.

Llei d'Ampère
llei física

Una corriente llétrica produz un campu magnéticu, siguiendo la Llei d'Ampère.

Llei d'Ampère pal cálculu de campos magnéticos

No xeneral, la llei d'Ampère emplégase pa calcular los campos magnéticos de dalgún circuitu llétricu determináu, atendiendo a ello mediante constantes, descrites como:

Σ BIIΔ l = μ0 ΣI

d'onde:

ΣI ye la corriente neta, Δl ye la distancia percorrida, BII el campu magnéticu xeneráu y Σ BII Δl ye la suma d'ambos, amás de que μ0 ye igual a 4 π x 10-7 T (teslas) x metru/ A (amperes) (T x m/A), la constante de permeabilidá nel vacíu, d'aquel campu será B= μ0 I/ 2πr

Xeitu integral

Dada una superficie abierta $S$ pola que traviesa una corriente llétrica $I$, y dada la curva $C$, curva contornu de la superficie $S$, el mou orixinal de la llei d'Ampère pa medios materiales ye:

$\oint _{C}{\vec {H}}\cdot d{\vec {l}}=\int \!\!\!\!\int _{S}{\vec {J}}\cdot d{\vec {S}}=I_{\mathrm {enc} }$

aú

${\vec {H}}$ ye'l campu magnéticu,

$I_{\mathrm {enc} }\,$ ye la corriente enzarrada na curva $C$,

Y lléese: La circulación del campu ${\vec {H}}$ a lo llargo de la curva $C$ ye igual al fluxu de la densidá de corriente sobre la superficie abierta $S$, de la que $C$ ye'l contornu.

En presencia d'un material magnéticu nel mediu, apaecen campos de magnetización, propios del material, análogamente a los campos de polarización qu'apaecen nel casu lletrostáticu en presencia d'un material diellétricu nun campu llétricu.

Definición:

${\vec {H}}={\frac {\vec {B}}{\mu _{0}}}-{\vec {M}}$

${\vec {B}}=\mu _{0}({\vec {H}}+{\vec {M}})$

${\vec {B}}=\mu _{0}(1+\chi _{m}){\vec {H}}=\mu _{0}\mu _{r}{\vec {H}}=\mu {\vec {H}}$

aú

${\vec {B}}$ ye la densidá de fluxu magnéticu,

$\mu _{0}\,$ ye la permeabilidá magnética del vacíu,

$\mu _{r}\,$ ye la permeabilidá magnética del mediu material,

Llueu, $\mu =\mu _{0}\mu _{r}\,$ ye la permeabilidá magnética total.

${\vec {M}}$ ye'l veutor magnetización del material debíu al campu magnéticu.

$\chi _{m}\,$ ye la suceptibilidá magnética del material.

Un casu particular d'interés ye cuandu'l mediu ye'l vacíu ($\mu =\mu _{0}\,$ o sea, ${\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {H}}\$):

$\oint _{C}{\vec {B}}\cdot d{\vec {l}}=\mu _{0}I_{\mathrm {enc} }$

Xeitu diferencial

A partir del teorema de Stokes, esta llei tamién pue espresase de xeitu diferencial:

${\vec {\nabla }}\times {\vec {H}}={\vec {J}}$

aú ${\vec {J}}$ ye la densidá de corriente que traviesa'l conductor.

Llei d'Ampère-Maxwell

La llei d'Ampère-Maxwell o llei d'Ampère xeneralizada ye la mesma llei iguada por James Clerk Maxwell debío a la corriente de desplazamientu ya fizo una versión xeneralizada de la llei, metiéndola nes ecuaciones de Maxwell. Esti términu introducíu por Maxwell del campu llétricu na superficie.

Xeitu integral

$\oint _{C}{\vec {H}}\cdot d{\vec {l}}=\iint _{S}{\vec {J}}\cdot d{\vec {S}}+{d \over dt}\iint _{S}{\vec {D}}\cdot d{\vec {S}}$

siendo l'últimu términu la corriente de desplazamientu.

Xeitu diferencial

Esta llei tamién pue espresase de mou diferencial, pal vacíu:

${\vec {\nabla }}\times {\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {J}}+\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}$

o pa medios materiales:

${\vec {\nabla }}\times {\vec {H}}={\vec {J}}+{\frac {\partial {\vec {D}}}{\partial t}}$

Exemplos d'aplicación

Filu conductor infinitu

Campu magnéticu creáu por un filu conductor de llonxitú infinita pol que circula una corriente $I_{0}\,$, nel vacíu.

L'oxetivu ye atopar el valor de los campos ${\vec {H}}$, ${\vec {B}}$ y ${\vec {M}}$ en tol espaciu.

Escribimos la Llei d'Ampère:

$\oint _{C}{\vec {H}}\cdot d{\vec {l}}=I_{enc}$.

• Facemos usu de les coordenaes cilíndriques poles carauterístiques de simetría del sistema.
• Definimos una curva alredor del conductor. Ye necesariu tomar una circunferencia de radiu $\rho$.
• El diferencial de llonxitú de la curva será entós $d{\vec {l}}=dl{\hat {\phi }}=rd\phi {\hat {\phi }}$
• Pa esti casu, la corriente enzarrada pola curva ye la corriente del conductor: $I\,$

$\oint _{Circ}{\vec {H}}\cdot \rho \cdot d\phi {\hat {\phi }}=I_{0}$.

• Como'l sistema tien simetría radial (ye impercibicle un puntu cualaquiera de la circunferencia $C\,$ d'otru que té n'otru ángulu sobre la mesma curva), podemos dicir que'l campu ${\vec {H}}$ ya'l radiu $\rho$ yeren independientes de la coordenada $\phi \,$. Polo tanto puen salir fuera de la integral. Integramos pa tola circunferencia, dende 0 hasta $2\pi$.

${\vec {H}}\cdot \rho \cdot \int _{0}^{2\pi }d{\vec {\phi }}=I_{0}$.

• La integral que queda nun ye más que'l perímetru de la circunferencia: $2\pi \rho \,$.
• Despexamos ${\vec {H}}$ y mos queda en función de $\rho$. La direición ye en ${\hat {\phi }}$, pola regla de la mano drecha:

${\vec {H}}(\rho )={\frac {I_{0}}{2\pi \rho }}{\hat {\phi }}$

• Comu tamos trabayando nel vacíu, $\mu =\mu _{0}$, polo tanto:

${\vec {B}}(\rho )={\frac {\mu _{0}I_{0}}{2\pi \rho }}{\hat {\phi }}$

• Y pola mesma razón, n'ausencia de materiales magnéticos:

${\vec {M}}(\rho )=0$

Forma del ángulu sólidu

Si c ye un llazu zarráu pol que circula una corriente i, y Ω ye'l ángulu sólidu formáu pol circuitu ya'l puntu nel que se calcula'l campu, entós la intesidá de campu magnéticu tá dada por:

${\vec {H}}=i\,{\vec {\nabla }}\,\Omega$

Bibliografía

• Griffiths, David J. (1998). Introduction to Electrodynamics (3ª ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.
• Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Electricity, Magnetism, Light, and Elementary Modern Physics (5ª ed.). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0810-8.
• Tipler, Paul (2005). "Física pela ciencia y la teunoloxía). 5 edición. (Editorial Reverte)

Enllaces esternos

• Wikimedia Commons acueye conteníu multimedia sobre Llei d'Ampère .

• Datos: Q51500
• Multimedia: Ampere's law