Resfregón

Resfregón
	Fuerzas de superficie (es) , fuerza de contacto (es) , fuerza no conservativa (es) y resistance force (en)

Pa ver el grupu musical, Resfregón (banda).

La fuercia de resfregón o la fuercia d'esfregadura ye la fuercia qu'esiste ente dos superficies en contautu, que s'opón al movimientu relativu ente dambes superficies (fuercia de resfregón dinámicu) o a encomalo que s'opón al entamu del deslizamiento (fuercia de resfregón estáticu). Xenérase por cuenta de les imperfecciones, mayormente microscópiques, ente les superficies en contautu. Estes imperfecciones faen que la fuercia perpendicular R ente dambes superficies nun la sía perfectamente, sinón que forme un ángulu cola normal N (l'ángulu d'esfregadura). Poro, la fuercia resultante componer de la fuercia normal N (perpendicular a les superficies en contautu) y de la fuercia d'esfregadura F, paralela a les superficies en contautu.

Fig. 1 - Resfregón estáticu: nun s'empecipia'l movimientu si la fuercia tanxencial aplicada T fai que l'ángulu sía menor a φ₀ (nun supera a Fr).

Esfregadura ente superficies de dos sólidos

Na esfregadura ente dos cuerpos reparóse los siguientes fechos:

La fuercia d'esfregadura tien direición paralela a la superficie de sofitu.
El coeficiente d'esfregadura depende puramente de la naturaleza de los cuerpos en contautu, según del estáu en que s'atopen les sos superficies.
La fuercia máximo d'esfregadura ye direutamente proporcional a la fuercia normal qu'actúa ente les superficies de contautu.
Pa un mesmu par de cuerpos (superficies de contautu), la esfregadura ye mayor un intre primero qu'empiece el movimientu que cuando yá empezó (estáticu Vs. cinéticu).

La esfregadura puede variar nuna midida enforma menor por cuenta d'otros factores:

El coeficiente d'esfregadura ye práuticamente independiente del área de les superficies de contautu.
El coeficiente d'esfregadura cinética ye práuticamente independiente de la velocidá relativa ente los móviles.
La fuercia d'esfregadura puede aumentar llixeramente si los cuerpos lleven enforma tiempu ensin movese unu respectu del otru yá que pueden sufrir atascamientu ente sigo.

Dellos autores sinteticen les lleis del comportamientu del resfregón nos siguientes dos postulaos básicos:^[1]

La resistencia al deslizamiento tanxencial ente dos cuerpos ye proporcional a encomalo normal exercida ente los mesmos.
La resistencia al deslizamiento tanxencial ente dos cuerpos ye independiente de les dimensiones de contautu ente dambos.

La segunda llei puede ilustrase abasnando un bloque sobre una superficie plana. La fuercia d'arrastre va ser la mesma anque'l bloque fuelgue sobre la cara ancha o sobre un cantu más angostu. Estes lleis fueron establecíes de primeres por Leonardo da Vinci a la fin del sieglu XV, escaeciéndose dempués mientres llargu tiempu; darréu fueron redescubiertas pol inxenieru francés Amontons en 1699. Frecuentemente denominar tamién lleis de Amontons.

Tipos de resfregón

Fig. 2 - Diagrama de fuercies pal esquema de la figura 1. Según sía la magnitú del emburrie T va haber resfregón estáticu (equilibriu) o cinética (con movimientu).

Esisten dos tipos d'esfregadura o resfregón, la resfregón estáticu (F_y) y la resfregón dinámicu (F_d). El primeru ye la resistencia que se debe superar pa poner en movimientu un cuerpu con al respective de otru que s'atopa en contautu. El segundu, ye la resistencia, de magnitú considerada constante, que s'opón al movimientu pero una vegada qu'esti yá empezó. En resume, lo qu'estrema a una fregadura col otru, ye que l'estáticu actúa cuando los cuerpos tán en reposu relativu en cuantes que'l dinámicu facer cuando yá tán en movimientu.

La fuercia de resfregón estáticu, necesaria pa vencer el resfregón homólogu, ye siempres menor o igual al coeficiente d'esfregadura ente los dos oxetos (númberu midíu empíricamente y que s'atopa tabulado) multiplicáu pola fuercia normal. La fuercia cinético, sicasí, ye igual al coeficiente d'esfregadura dinámica, denotado pola lletra griega $\mu \,$ , pola normal en tou intre.

Nun se tien una idea perfectamente clara de la diferencia ente la esfregadura dinámica y l'estáticu, pero tender a pensar que l'estáticu ye daqué mayor que'l dinámicu, porque al permanecer en reposu dambes superficies pueden apaecer enllaces iónicos, o inclusive microsoldaduras ente les superficies, factores que sumen n'estáu de movimientu. Esti fenómenu ye tanto mayor cuanto más perfectes son les superficies. Un casu más o menos común ye'l del gripaje d'un motor por tar enforma tiempu paráu (non solo arruinar por una temperatura bien elevada), yá que al permanecer les superficies, del pistón y la camisa, mientres llargu tiempu en contautu y en reposu, pueden llegar a soldase ente sigo.

Un exemplu bastante común de resfregón dinámicu ye l'asocedida ente los neumáticos d'un autu y el pavimentu nun frenáu abrupto.

Como comprobación de lo anterior, realízase'l siguiente ensayu, sobre una superficie horizontal asítiase un cuerpu, y aplíca-y una fuercia horizontal F , bien pequeña nun principiu, puede vese que'l cuerpu nun se mueve, la fuercia d'esfregadura iguala a encomalo aplicada y el cuerpu permanez en reposu, na gráfica representar na exa horizontal la fuercia F aplicada, y na exa vertical la fuercia d'esfregadura Fr.

Ente los puntos O y A, dambes fuercies son iguales y el cuerpu permanez estáticu; al devasar el puntu A el cuerpu sópitamente empiézase a mover, la fuercia exercida en A ye la máxima que'l cuerpu puede soportar ensin esmucise, denominar Fe o fuercia estático de resfregón; la fuercia necesario pa caltener el cuerpu en movimientu una vegada empecipiáu'l desplazamientu ye Fd o fuercia dinámico, ye menor que la que foi necesaria pa empecipialo (Fe). La fuercia dinámico permanez constante.

Si la fuercia d'esfregadura F_r ye proporcional a la normal N, y a la constante de proporcionalidad se la llapada $\mu \,$ :

$F_{r}=\mu N\,$

Y permaneciendo la fuercia normal constante, puede calculase dos coeficientes d'esfregadura: l'estáticu y el dinámicu como:

$\mu _{y}={\frac {F_{y}}{N}},\qquad \mu _{d}={\frac {F_{d}}{N}}$

onde'l coeficiente d'esfregadura estática $\mu _{y}\,$ correspuende al de la mayor fuercia que'l cuerpu puede soportar darréu antes d'empecipiar el movimientu y el coeficiente d'esfregadura dinámica $\mu _{d}\,$ correspuende a encomalo necesaria pa caltener el cuerpu en movimientu una vegada empecipiáu.

Resfregón estáticu

Ye la fuercia que s'opón al entamu del deslizamiento. Sobre un cuerpu en reposu al que s'aplica una fuercia horizontal F, intervienen cuatro fuercies:

F: la fuercia aplicao.

F_r: la fuercia d'esfregadura ente la superficie de sofitu y el cuerpu, y que s'opón al deslizamiento.

P: el pesu del propiu cuerpu :

N: la fuercia normal.

Yá que el cuerpu ta en reposu la fuercia aplicao y la fuercia d'esfregadura son iguales, y el pesu del cuerpu y la normal:

${\begin{cases}P=N\\F=F_{r}\end{cases}}$

Sábese que'l pesu del cuerpu P ye'l productu de la so masa pola aceleración de la gravedá (g), y que la fuercia d'esfregadura ye'l coeficiente estáticu pola normal:

P=N=mg\,

F=F_{r}=\mu _{y}N\,

esto ye:

F=F_{r}=\mu _{y}mg\,

La fuercia horizontal F máxima que puede aplicase a un cuerpu en reposu ye igual al coeficiente d'esfregadura estática pola so masa y pola aceleración de la gravedá.

Resfregón dinámicu

Dau un cuerpu en movimientu sobre una superficie horizontal, tienen de considerase les siguientes fuercies:

F_a: la fuercia aplicao.

F_r: la fuercia d'esfregadura ente la superficie de sofitu y el cuerpu, y que s'opón al deslizamiento.

P: el pesu del propiu cuerpu, igual a la so masa pola aceleración de la gravedá.

N: la fuercia normal, que la superficie fai sobre'l cuerpu sosteniéndolo.

Como equilibriu dinámicu, puede establecese que:

${\begin{cases}P=N\\F=F_{a}-F_{r}\end{cases}}$

Sabiendo que:

P=N=mg\,

F_{r}=\mu _{d}N\,

F=ma\,

prescindiendo de los signos pa tener en cuenta solo les magnitúes, puede reescribise la segunda ecuación d'equilibriu dinámicu como:

$\mathbf {F} _{a}=\mu _{d}m\mathbf {g} +m\mathbf {a} ,\quad \Rightarrow \quad \mathbf {a} ={\frac {\mathbf {F} _{a}}{m}}-\mu _{d}\mathbf {g}$

Esto ye, la fuercia d'emburrie aplicada sobre'l cuerpu $\mathbf {F} _{a}$ ye igual a la fuercia resultante $\mathbf {F}$ menos la fuercia d'esfregadura $\mathbf {F} _{r}$ que'l cuerpu opón a ser aceleráu. D'esa mesma espresión deduzse que l'aceleración $\mathbf {a}$ que sufre'l cuerpu, al aplica-y una fuercia Fa mayor que la fuercia d'esfregadura Fr cola superficie sobre la que se sofita.

Esfregadura nun planu inclináu

Esfregadura estática

Si sobre una llinia horizontal r, tiense un ángulu $\alpha \,$ , y sobre esti planu inclináu asítiase un cuerpu con esfregadura, van tenese trés fuercies qu'intervienen:

P: el pesu del cuerpu vertical escontra baxo según la recta o, y con un valor igual a la so masa pola aceleración de la gravedá: P = mg.

N: la fuercia normal que fai'l planu sobre'l cuerpu, perpendicular al planu inclináu, según la recta t

F_r: la fuercia d'esfregadura ente'l planu y el cuerpu, paralela al planu inclináu y que s'opón al so deslizamiento.

Si'l cuerpu ta n'equilibriu, nun s'esmuz, la suma vectorial d'estos trés fuercies ye cero:

$\mathbf {P} +\mathbf {F} _{r}+\mathbf {N} =0$

Lo que gráficamente seria un triángulu zarráu formáu por estes trés fuercies, puestes una de siguío d'otra, como se ve na figura.

El pesu puede descomponese nuna componente normal al planu P_n y una componentes tanxente al planu P_t y la ecuación anterior puede escribise componente a componentes a cencielles como:

${\begin{pmatrix}P_{t}\\P_{n}\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}F_{r}\\0\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}0\\N\end{pmatrix}}=\mathbf {0}$

${\begin{pmatrix}P\sin \alpha \\P\cos \alpha \end{pmatrix}}=-{\begin{pmatrix}\pm \mu _{y}N\\N\end{pmatrix}}$

Estremando la primer componente ente la segunda llógrase como resultáu:

${\frac {\sin \alpha }{\cos \alpha }}=\tan \alpha =\pm \mu _{y}\,$

El coeficiente d'esfregadura estática ye igual a la tanxente del ángulu del planu inclináu, nel que'l cuerpu caltener n'equilibriu ensin esmucir, ello dexa calcular los distintos coeficientes d'esfregadura, a cencielles asitiando un cuerpu d'un material concreto sobre un planu inclináu del material col que pretende calculase el so coeficiente d'esfregadura, inclinando'l planu progresivamente reparar el momentu nel que'l cuerpu empieza a esmucise, la tanxente d'esti ángulu ye'l valor del coeficiente d'esfregadura. De la mesma conocíu'l coeficiente d'esfregadura ente dos materiales podemos saber l'ángulu máximu d'enclín que puede soportar ensin esmucir.

Esfregadura dinámica

Nel casu d'esfregadura dinámica nun planu inclináu, tiense un cuerpu que s'esmuz, y siendo que ta en movimientu, el coeficiente qu'intervien ye'l dinámicu $\mu _{d}\,$ , según una fuercia d'inercia Fi, que s'opón al movimientu, l'equilibriu de fuercies dase cuando:

$\mathbf {P} +\mathbf {F} _{r}+\mathbf {N} +\mathbf {F} _{i}=0$

descomponiendo los vectores nos sos componentes normales y tanxenciales tiense:

${\begin{cases}P_{n}=N\\P_{t}-F_{r}=F_{i}\end{cases}}$

teniendo en cuenta que:

F_{r}=\mu _{d}N\,

P=mg\,

F_{i}=ma\,

y como nel casu d'equilibriu estáticu, tiense:

P_{n}=P\cos(\alpha )\,

P_{t}=P\sin(\alpha )\,

Con estes ecuaciones determinar les condiciones d'equilibriu dinámicu del cuerpu con resfregón nun planu inclináu. Si'l cuerpu esmucir ensin aceleración (a velocidá constante) la so fuercia d'inercia Fi va ser cero, y puede vese que:

P\sin(\alpha )=\mu _{d}P\cos(\alpha )\,

esto ye, de forma asemeyada al casu estáticu:

{\frac {\sin(\alpha )}{\cos(\alpha )}}=\tan(\alpha )=\mu _{d}\,

colo que puede dicise que'l coeficiente d'esfregadura dinámica $\mu _{d}\,$ d'un cuerpu cola superficie d'un planu inclináu, ye igual a la tanxente del ángulu del planu inclináu col que'l cuerpu esmucir ensin aceleración, con velocidá constante, pol planu.

Valores de los coeficientes de resfregón

Coeficientes d'esfregadura de delles sustancies^{[ensin referencies]}
Materiales en contautu	$\mu _{y}\,$	$\mu _{d}\,$
Articulaciones humanes	0,02	0,003
Aceru // Xelu	0,028	0,09
Aceru // Teflón	0,04	0,04
Teflón // Teflón	0,04	0,04
Xelu // Xelu	0,1	0,03
Esquí (enceráu) // Nieve (0 °C)	0,1	0,05
Aceru // Aceru	0,15	0,09
Vidriu // Madera	0,25	0,2
Cauchu // Cementu (húmedu)	0,3	0,25
Madera // Cueru	0,5	0,4
Cauchu // Madera	0,7	0,6
Aceru // Latón	0,5	0,4
Madera // Madera	0,7	0,4
Madera // Piedra	0,7	0,3
Vidriu // Vidriu	0,9	0,4
Cauchu // Cementu (secu)	1	0,8
Cobre // Fierro (fundíu)	1	0,3

Na tabla se listan los coeficientes d'esfregadura de delles sustancies onde : $\mu _{y}=$ Coeficiente d'esfregadura estática, : $\mu _{d}=$ Coeficiente d'esfregadura dinámica.

Los coeficientes d'esfregadura, por ser rellaciones ente dos fuercies son magnitúes adimensionales.

Esfregadura ente sólidu y fluyíu

El resfregón aerodinámicu depende del réxime o tipu de fluxu qu'esista alredor del cuerpu en movimientu:

Cuando'l fluxu ye llaminar la fuercia d'oposición a la meyora puede modelizarse como proporcional a la velocidá del cuerpu, un exemplu d'esti tipu de resistencia aerodinámica ye la llei de Stokes pa cuerpos esféricos.
Cuando'l cuerpu muévese rápido'l fluxu vuélvese aturbolináu y prodúcense remolinos alredor del cuerpu en movimientu, y como resultáu la fuercia de resistencia a la meyora ye proporcional al cuadráu de la velocidá (v²), ello ye que ye proporcional a la presión aerodinámica.

Esfregadura con lubricación

Una cuestión d'interés práuticu ye un problema mistu onde pueden apaecer tanto fenómenos d'esfregadura ente sólidos como ente fluyíu y sólidu, dependiendo de la velocidá. Trátase del casu de dos superficies sólides ente les cualos esiste una fina capa de fluyíu. Stribeck^[2] demostró qu'a bien baxes velocidaes predomina una esfregadura como'l qu'asocede ente dos superficies seques, y a velocidaes bien altes predomina una esfregadura hidrodinámica. El mínimu resfregón algamar pa una velocidá entemedia dependiente de la presión del fluyíu, el so "mafa cinemática".

Esfregadura en medios fluyíos

La mafa ye una midida de la resistencia d'un fluyíu que ta siendo deformado por una presión, una tensión tanxencial o una combinación de tensiones internes. En términos xenerales, ye la resistencia d'un líquidu a fluyir, comúnmente dichu, ye'l so "espesura". Mafa describe la resistencia interna d'un líquidu a fluyir y puede ser pensáu como una midida del resfregón del fluyíu. Asina, l'agua ye "delgada", yá que tien baxa mafa, ente que l'aceite vexetal ye "trupa", con una mayor mafa. Tolos fluyíos reales (sacante los superfluidos) tienen cierta resistencia a la tensión. Un fluyíu que nun tien resistencia al esfuerciu cortante conozse como un fluyíu ideal o líquidu non mafoso.

Por casu, un magma d'alta mafa va crear un volcán altu, porque nun puede arrobinase escontra baxo con abonda rapidez; la llava de baxa mafa va crear un volcán n'escudu, que ye grande y anchu. L'estudiu de la mafa conozse como reología.

El modelu más simple de fluyíu mafosu constituyir los fluyíos newtonianos nos cualos el vector tensión, debíu a la esfregadura ente unes capes de fluyíu y otres, vien dau por:

$\tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial o_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial o_{j}}{\partial x_{i}}}\right)$

Onde:

(o_{x},o_{y},o_{z})\,

, son les componentes de la velocidá.

x_{i}\,

son les coordenaes cartesianes (x, y, z).

Pa un fluxu unidimensional l'anterior ecuación amenorgar a la conocida espresión:

$\tau =\mu {\frac {du}{dx}}$

Ver tamién

Referencies

↑ T.William Lambe, Robert V. Whitman. Mecánica de Suelos. Institutu Teunolóxicu de Massachusetts. Noriega Editores. Méxicu. 1997. ISBN 9691818946
↑ «Boundary Lubrication». University of Texas at Austin - Mechanical Engineering Department.

Enllaces esternos

[1] T.William Lambe, Robert V. Whitman. Mecánica de Suelos. Institutu Teunolóxicu de Massachusetts. Noriega Editores. Méxicu. 1997. ISBN 9691818946

[2] «Boundary Lubrication». University of Texas at Austin - Mechanical Engineering Department.

[1]

[2]

Resfregón
Fuerzas de superficie ^(es) , fuerza de contacto ^(es) , fuerza no conservativa ^(es) y resistance force ^(en)