Teorema
Un teorema ye una proposición qu'afirma una verdá demostrable. En matemátiques, ye toa proposición que partiendo d'un supuestu (hipótesis), afirma una racionabilidad (tesis) non evidente por sigo mesma.[1]
| Teorema | |
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proposición (es)  y conclusión (es) | |
| Más información | |
| Basáu en |
sistema axiomático (es) |
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Tamién puede dicise qu'un teorema ye una fórmula bien formada que puede ser demostrada dientro d'un sistema formal, partiendo de axomes o otros teoremas. Demostrar teoremas ye un asuntu central na lóxica matemática. Los teoremas tamién pueden ser espresaos en llinguaxe natural formalizáu.
Los teoremas xeneralmente tienen un númberu de premises que tienen de ser numberaes o esclariaes de mano. La conclusión del teorema ye una afirmación lóxica o matemática que ye verdadera so les condiciones daes. El conteníu informativo del teorema ye la rellación qu'esiste ente les hipótesis y la tesis o la conclusión.
Llámase corolariu a una afirmación lóxica que ye consecuencia inmediata d'un teorema, pudiendo ser demostrada usando les propiedaes del teorema de referencia.
Teorema
editarUn teorema rique d'un marcu lóxicu; esti marcu va consistir nun conxuntu de axomes (sistema axomáticu) y un procesu de inferencia, que dexa derivar teoremas a partir de los axomes y teoremas que fueron derivaos pero nun son axomes.
En lóxica proposicional y de primer orde, cualquier afirmación demostrada denominar teorema. Más concretamente en lóxica llámase demostración a una secuencia finita de fórmules bien formaes (fórmules lóxiques bien formaes) F1, ...,Fn, tales que cada Fi ye o bien un axoma o bien un teorema que se sigue de dos fórmules anteriores Fj y Fk (tales que j<i y k<i) por aciu una regla de deducción. Dada una demostración como l'anterior si l'elementu final Fn nun ye un axoma entós ye un teorema. Resumiendo lo anterior puede dicise formalmente, un teorema ye una fórmula bien formada, que nun ye un axoma, y que puede ser l'elementu final de dalguna demostración, esto ye, un teorema ye una fórmula bien formada pa la cual esiste una demostración.
Teoremas intervinculados
editarSiendo p y q dos proposiciones llógrense los siguientes teoremas, intercambiando la hipótesis cola conclusión y depués considerando les negaciones de les proposiciones orixinales.[2]
Teorema direutu p
⇒ q
Teorema recíprocu q ⇒ p
Teorema inversu ¬p
⇒ ¬q
Teorema contrarrecíproco ¬q ⇒ ¬p[3]
Terminoloxía en Matemátiques
editarEn matemática una afirmación tien de ser interesante o importante dientro de la comunidá matemática pa ser considerada un teorema. Les afirmaciones menos importantes denominar:
- Lema: una afirmación que forma parte d'un teorema más ampliu. Delles vegaes, los lemas adquieren tanta importancia que se vuelven teoremas, como'l lema de Gauss y el lema de Zorn, por casu. Estos, por sigo mesmos, son teoremas, anque, por razones históriques, la pallabra lema permanez nel so nome.
- Corolariu: una afirmación que sigue darréu a un teorema. Una proposición A ye un corolariu d'una proposición o teorema B si A puede ser deducida cenciellamente de B.
- Proposición: una afirmación o resultancia ensin acomuñar a nengún teorema en particular.Munchos espertos usen proposición como sinónimu de teorema.[4]
- Conxetura o hipótesis, un enunciáu matemáticu que se supón verdaderu, entá non demostráu . Como exemplos, de llarga data: la conxetura de Goldbach o la hipótesis de Riemann.
Teoremas dientro d'otres ciencies
editarCon frecuencia en física o economía delles afirmaciones importantes que pueden ser deducíes o xustificaes a partir d'otres afirmaciones o hipótesis básiques llámense comúnmente teoremas. Sicasí, frecuentemente les árees de conocencia onde apaecen eses afirmaciones con frecuencia nun fueron formalizaes afechiscamente en forma de sistema lóxicu polo que puramente tendría d'usase con procuru'l términu teorema pa referise a eses afirmaciones demostrables o deducibles de supuestos «más básicos».
Teoremas célebres
editarDalgunos de los teoremas más conocíos son:
- Teorema de Pappus-Guldin
- Teorema de Pitágoras
- Teorema de Bayes
- Teorema del binomiu
- Teorema de muestreo de Nyquist-Shannon
- Teorema de incompletitud de Gödel
- Teorema de la llende central
- Teorema de los númberos primos
- Teorema de la diverxencia
- Teorema de Bell
- Teorema de Stokes
- Teorema de Tales
- Teorema de los ceros de Hilbert
- Teorema de Frobenius
- Teorema de Fermat-Wiles
- Teorema de Morley
- Teorema de Shannon
Ver tamién
editarReferencies
editar- ↑ WordReference: teorema
- ↑ Cotlar- Ratto de Sadosky Introducción a la álxebra/ nociones d'álxebra llinial. Eudeba, Buenos Aires ( 1977)
- ↑ Irving M. Copi. Lóxica simbólica. ISBN 968-26-0134-7
- ↑ Carlos Chávez. Notes de matemática Editorial San Marcos, Lima (1991)
Bibliografía
editar- Barwise, J. (1982). Handbook of Mathematical Logic. Elsevier. ISBN 9780080933641.
- Belnap, N. (1977). "A useful four-valued logic". In Dunn & Eppstein, Modern uses of multiple-valued logic. Reidel: Boston.
- Bocheński, J. M. (1959). A précis of mathematical logic. Translated from the French and German editions by Otto Bird. D. Reidel, Dordrecht, South Holland.
- Bocheński, J. M. (1970). A history of formal logic. 2nd Edition. Translated and edited from the German edition by Ivo Thomas. Chelsea Publishing, New York.
Enllaces esternos
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Wikimedia Commons acueye conteníu multimedia sobre Teoremas.- Symploke: Teorema
