Capacidá llétrica

En electromagnetismu y electrónica, la capacidá llétrica, que ye tamién conocida como capacitancia, ye la propiedá que tienen los cuerpos pa caltener una carga llétrica. La capacidá ye tamién una midida de la cantidá d'enerxía llétrica almacenada pa una diferencia de potencial llétricu dada. El dispositivu más común qu'almacena enerxía d'esta forma ye'l condensador. La rellación ente la diferencia de potencial (o tensión) esistente ente les plaques del condensador y la carga llétrica almacenada nésti, describir por aciu la siguiente espresión matemática:

${C}={Q \over V}$

onde:

• $C\,$ ye la capacidá, midida en faradios (n'honor al físicu esperimental Michael Faraday); esta unidá ye relativamente grande y suelen utilizase somúltiplos como'l microfaradio o picofaradio.
• $Q\,$ ye la carga llétrica almacenada, midida en culombios;
• $V\,$ ye la diferencia de potencial (o tensión), midida en voltios.

Hai de solliñar que la capacidá ye siempres una cantidá positiva y que depende de la xeometría del condensador consideráu (de plaques paraleles, cilíndricu, esféricu). Otru factor del que depende ye del dieléctricu que s'introduza ente los dos superficies del condensador. Cuanto mayor seya la constante dieléctrica del material non conductor introducíu, mayor ye la capacidá.

Na práutica, la dinámica llétrica del condensador esprésase gracies a la siguiente ecuación diferencial, que se llogra derivando respectu al tiempu la ecuación anterior.

${i}={\frac {dQ}{dt}}={C}{\frac {dV}{dt}}$

Onde i representa la corriente llétrica, midida n'amperios.

$\ C=\varepsilon {\frac {A}{d}}$

Onde:

C ye la capacidá, en faradios;

A ye l'área de les plaques, en metros cuadraos;

ε ye la permitividad;

d ye la separación ente les plaques, en metros.

Enerxía

La enerxía almacenada nun condensador, midida en xulios, ye igual al trabayu realizáu pa cargalo. Consideremos un condensador con una capacidá C, con una carga +q nuna placa y -q na otra. Pa mover una pequeña cantidá de carga $\mathrm {d} q$ dende una placa escontra la otra en sentíu contrariu a la diferencia de potencial tien de realizase un trabayu $\mathrm {d} W$:

$\mathrm {d} W={\frac {q}{C}}\,\mathrm {d} q$

onde :W ye'l trabayu realizáu, midíu en xulios;

q ye la carga, midida en coulombios;

C ye la capacidá, midida en faradio.

Esto ye, pa cargar un condensador hai que realizar un trabayu y parte d'esti trabayu queda almacenáu en forma d'enerxía potencial electrostática. Puede calculase la enerxía almacenada nun condensador integrando esta ecuación. Si empezar con un condensador descargáu (q = 0) y muévense cargues dende una de les plaques escontra la otra hasta qu'adquieran cargues +Q y -Q respeutivamente, tien de realizase un trabayu W:

$W_{carga}=\int _{0}^{Q}{\frac {q}{C}}\,\mathrm {d} q={\frac {1}{2}}{\frac {Q^{2}}{C}}={\frac {1}{2}}CV^{2}=W_{almacenada}$

Combinando esta espresión cola ecuación de riba pa la capacidá, llogramos:

$W_{almacenada}={\frac {1}{2}}CV^{2}={\frac {1}{2}}{\frac {Q^{2}}{C}}$

onde

• W ye la enerxía, midida en xulios;
• C ye la capacidá, midida en faradios;
• V ye la diferencia de potencial, midíu en voltios;
• Q ye la carga almacenada, midida en coulombios.

Autocapacidad

Usualmente el términu capacidá mutua utilízase como abreviatura del términu capacidá ente dos conductores cercanos, como les plaques d'un condensador. Sicasí, pa un conductor aislláu tamién esiste una propiedá llamada autu-capacitancia que ye la cantidá de carga llétrica que tien d'amestase a un conductor aislláu p'aumentar el so potencial nun voltiu, p'asina calcular la capacidá llétrica por aciu un condensador paralelu o planu. El puntu de referencia teóricu pa esti potencial ye una esfera bueca conductora, de radiu infinitu, centráu nel conductor. Usando esti métodu, l'autu-capacitancia d'una esfera presentadora de radio R ta dada por:

$C=4\pi \varepsilon _{0}R\,$

Estos son dellos exemplos de valores d'autu-capacitancia:

• Pal "platu" de la parte cimera d'un xenerador de Van de Graaff, de normal una esfera de 20 cm de radio: 22.24 pF
• El planeta Tierra: unos 710 µF