Diseñu esperimental

Diseñu esperimental
	esperimentu

El diseñu esperimental ye una téunica estadística que dexa identificar y cuantificar les causes d'un efeutu dientro d'un estudiu esperimental. Nun diseñu esperimental manipóliense deliberadamente una o más variables, venceyaes a les causes, pa midir l'efeutu que tienen n'otra variable d'interés. El diseñu esperimental prescribe una serie de pautes relatives qué variables hai que manipoliar, de qué manera, cuántes vegaes hai que repitir l'esperimentu y en qué orde pa poder establecer con un grado d'enfotu predefinido la necesidá d'una presunta rellación de causa-efeuto.

El diseñu esperimental atopa aplicaciones na industria, l'agricultura, la mercadotecnia, la medicina, la ecoloxía, les ciencies de la conducta, etc. constituyendo una fase esencial nel desenvolvimientu d'un estudiu esperimental.

Perspeutiva histórica

Ronald Fisher ye consideráu'l padre del diseñu esperimental nos sos estudios d'agronomía nel primer terciu del sieglu XX. A la llista de los pioneros del so usu hai qu'añader los de Frank Yates, W.G. Cochran y G.Y.P. Box. Munches de les aplicaciones orixinaries del diseñu esperimental tuvieron rellacionaes cola agricultura y la bioloxía, disciplines de les que procede parte de la terminoloxía propia de felicidá téunica.

Les aplicaciones a la industria testil empezaron na década de 1930 n'Inglaterra y popularizáronse y estendieron a les industries química y manufacturera d'Europa y EE. UU. tres la II Guerra Mundial. Ye de notar el so usu actual na industria de la electrónica y los semiconductores.

¿Que ye Diseñu factorial?

N'estadística, un esperimentu factorial completu ye un esperimentu que'l so diseñu consta de dos o más factores, cada unu de los cualos con distintos valores o niveles, que les sos unidaes esperimentales cubren toles posibles combinaciones d'esos niveles en tou los factores. Esti tipu d'esperimentos dexen l'estudiu del efeutu de cada factor sobre la variable respuesta, según l'efeutu de les interacciones ente factores sobre felicidá variable.

Por casu, con dos factores y dos niveles en cada factor, un esperimentu factorial tendría en total cuatro combinaciones de tratamientu, y denominaríase-y diseñu factorial de 2×2.

Si'l númberu de combinaciones nun diseñu factorial completu ye demasiáu altu pal so procesamientu, puede optase por un diseñu factorial fraccional, nel que s'omitan dalgunes de les combinaciones posibles.

Historia

Los diseños factoriales fueron utilizaos nel sieglu XIX por Jhon Bennet Lawes y Henry J. Gilbert de la Estación esperimental de Rothamsted.[1] Ronald Fisher aldericó en 1926 que los diseños complexos», como diseños factoriales, yeren más eficientes qu'estudiando un factor al empar.[2] Fisher escribió: «nengún aforismu repitir tan frecuentemente respectu de les pruebes de campu, qu'aquel de qu'a la Naturaleza tenemos de face-y poques entrugues, o, idealmente, faé-yles d'a una. Quien escribe ye un convencíu de qu'esti puntu de vista ta totalmente equivocáu.» Un diseñu factorial dexa l'efeutu de dellos factores ya inclusive interacciones ente elles que se van determinar col mesmu númberu d'ensayos que son necesariu determinar de los efeutos por sigo mesmu col mesmu grau d'exactitú.

Yates realizó importantes contribuciones significatives feches, particularmente nel analís de diseños, por Analises de Yates. El términu factorial non pudo habese utilizáu na impresión antes de 1935, cuando Fisher utilizar nel so llibru El diseñu d'esperimentos. [1]

Notación

diagrama de cubu pa 3 dimensiones usando variables A, B y C.

P'aforrar l'espaciu, los puntos nun esperimentu factorial de dos niveles embrívense de cutiu coles cadenes de más y signos de menos. Les secuencies tienen tantos símbolos como factores, y los sos valores dicten el nivel de cada factor: − pal primera (o baxu) llanu, y + pal segundu (o alto) llanu. Los puntos nesti esperimentu pueden representase como − −, + −, − +, y + +.

Los puntos factoriales puédense tamién embrivir cerca (1), a, b, y el ab, onde la presencia d'una lletra indica que'l factor especificáu ta nel so altu (o en segundu llugar) nivel y l'ausencia d'una lletra indica que'l factor especificáu ta nel so (o primero) nivel baxu (por casu, “a” indica que'l factor A ta nel so altu axuste, ente que'l restu de los factores tán nel so axuste del puntu baxu (o primero)). (1) utilízase indicar que tolos factores tán nos sos (o primero) valores más baxos.

Pa poder finalmente llograr un modelu estadísticu que nos indique'l valor de respuesta al modificar los factores.

Cálculu del efeutu

Contraste = (suma de niveles+)-(suma de niveles-) Efeutu Oldee /retruca*2^k

b= efeutu/2 bo= suma total/numbero total

Modelu estadísticu: Y= bo+ b1X1 + b2X2......

Exemplu Real

L'esperimentu factorial más simple contién dos niveles pa cada unu de dos factores. Suponga los deseos d'un inxenieru pa estudiar la enerxía total usada per caúnu de dos diversos motores, A y B, funcionando en cada unu de dos diverses 2000 o 3000 RPM de les velocidaes. L'esperimentu factorial consistiría en cuatro elementos esperimentales: viaxe n'automóvil A en 2000 RPM, viaxe n'automóvil B en 2000 RPM, viaxe n'automóvil A en 3000 RPM, y viaxe n'automóvil B en 3000 RPM. Cada combinación d'un solu nivel escoyíu de cada factor ta presente una vegada.

Esti esperimentu ye un exemplu de 22 (o 2x2) esperimentu factorial, nomáu asina porque considera dos niveles (la base) pa cada unu de dos factores (la enerxía o l'esponente), o #lniveles#factores, produciendo 22puntos factoriales =4. Los diseños pueden implicar munches variables independientes. Como otru exemplu, los efeutos de trés variables entraes pueden evaluase n'ocho condiciones esperimentales demostraes como les esquines d'un cubu. Esto puédese conducir con o ensin el retruque, dependiendo del so propósitu previstu y recursos disponibles. Va Apurrir los efeutos de los trés variables independientes na variable dependiente y les interacciones posibles(en casu d'haber más de 3 falar d'un hiperespacio).

Analís de Yates

La téunica fundamental consiste en partir el total en componentes por aciu sumas de cuadraos. Esta téunica tuvo efeutos secundarios nel modelu. Por casu, demostremos el modelu pa un ANOVA simplificáu con un tipu de tratamientu en diversos niveles.

$SC_{\text{Total}}=SC_{\text{Error}}+SC_{\text{Tratamientos}}\,\!$

Los los graos de llibertá pueden partise de manera similar y especifiquen distribuciones χ² que describen les sumes acomuñaes de cuadraos.

$gl_{\text{Total}}=gl_{\text{Error}}+gl_{\text{Tratamientos}}\,\!$

Fisher

Principios de Fisher

El biólogu y estadísticu inglés Ronald Fisher propunxo una metodoloxía pol diseñu d'esperimentos nos sos llibros The Arrangement of Field Experiments (1926) y The Design of Experiments (1935). Enforma de la so obra pionera trató de les aplicaciones agrícoles de los sos métodos d'estadística. Por casu, describió como probar la hipótesis de la catadora de té. estos métodos afixéronse nes ciencies social y físicu y úsense inda na inxeniería agrícola y que se difieren del diseñu y analís d'esperimentos de computación.

Comparanza: En

dellos campos d'estudiu nun ye posible tener midíes independientes que conecten a una norma de metroloxía trazable. Comparances ente tratamientos válense muncho más y de normal preferir. De cutiu compárase con un control científicu o tratamientu tradicional qu'actúa como un puntu de referencia.

Aleatorización: Randomización ye'l procesu d'asignar individuos al azar a grupos o a grupos distintos nun esperimentu. La asignación aleatoria a grupos (o condiciones adientro d'un grupu) estrema a rigorosos verdaderos esperimentos d'un estudiu observacional o cuasi-esperimental.^[1] Esiste un cuerpu estensivu de teoría matemática qu'esplora les consecuencies d'asignar les unidaes de tratamientu per mediu de dalgún métodu aleatoriu como les tables de númberos aleatorios, o l'usu d'aparatos aleatorios como naipes o daos. Asignar unidaes de tratamientu aleatoriamente tiende a apangar los factor de tracamundiu, que faen que los efeutos que nun son por tratamientos paecer como sí fueren resultaos del tratamientu. Los riesgos que s'acomuñar con una asignación aleatoria (como tener un desbalance seriu nuna carauterística clave ente un grupu en tratamientu y un grupu de control) calcúlense y asina-y les dirixen a un nivel más baxu y aceptable pol fechu d'usar bastantes unidaes d'esperimentación. Pueden xeneralizase los resultaos d'un esperimentu de les unidaes d'esperimentación a una población estadística d'unidaes pero solu si les unidaes d'esperimentación son un muestreo de la población más grande; l'error probable de tal extrapolación dependse del tamañu de la muestra, ente otres coses.

Retruque estadísticu: De normal

suxetar midíes a la variación y la incertidume de midíes significa que les repiten y con esperimentos enteros retrucar p'ayudar a identificar les fontes de la variación, por poder envalorar los efeutos verdaderos de tratamientos, por fortalecer la so fiabilidá y la so validez, y por amestar a la conocencia del tópicu.^[2] Sicasí, precisa'l cumplimientu de ciertes condiciones primero que'l retruque empiécese: la cuestión d'investigación orixinal publicóse nuna revista de revisión por pares o citáu llargamente, l'investigador ye independiente del esperimentu orixinal, l'investigador debe primero intentar retrucar los resultaos del esperimentu orixinal usando datar orixinal, y el resume tien de dicir que l'estudiu ye un retruque qu'intente siguir nos pasos del orixinal no más estricto posible.^[3]

Prueba F de Fisher

Utilizar pa les comparances de los componentes de la esviación total. Por casu, nuna forma, o'l solu-factor ANOVA, la significación estadística ye probada para comparando la estadística de la prueba de F

F={\dfrac {\mbox{variance of the group means}}{\mbox{mean of the within-group variances}}}

F^{*}={\frac {\mbox{MSTR}}{\mbox{MSE}}}\,

onde:

Númberu de tratamientos: ${\mbox{MSTR}}={\frac {\mbox{SSTR}}{I-1}}$ , I
Total de casos: ${\mbox{MSE}}={\frac {\mbox{SSE}}{n_{T}-I}}$ , n_T'

a F-distribución col del I-1, secundariu< del > n< T> /sub graos de llibertá. Usar la F-distribución ye un candidatu natural porque la estadística de la prueba ye'l cociente de dos sumas males de los cuadraos que tienen a distribución del chi-cuadráu.

Referencies

1.-Frank Yates and Kenneth Mather (1963). "Ronald Aylmer Fisher". Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society of London 9: 91–120. http://digital.library.adelaide.edu.au/coll/special//fisher/fisherbiog.pdf Archiváu 2011-09-28 en Wayback Machine.

2.-Ronald Fisher (1926). "The Arrangement of Field Experiments". Journal of the Ministry of Agriculture of Great Britain 33: 503–513. http://digital.library.adelaide.edu.au/coll/special//fisher/48.pdf Archiváu 2011-09-28 en Wayback Machine.

Ver tamién

Diseñu factorial 2^k

Cuando nun esperimentu hai dellos factores d'interés, utilizamos el diseñu esperimental factorial.

Nel esperimentu factorial, analizárense toles posibles combinaciones de los niveles de los factores en cada retruque del esperimentu, pa estudiar l'efeutu conxuntu d'estos sobre una respuesta.

Un esperimentu 2^k apurre'l menor númberu d'ensayos colos cualos pueden estudiase k factores nun diseñu factorial completu.

Esisten dellos casos especiales del diseñu factorial, pero'l más importante de toos asocede cuando se tienen k factores, cada unu d'ellos a dos niveles (2² ye'l factorial más pequeñu).

Por cuenta de que namái hai dos niveles pa cada factor, asumimos que la respuesta ye aproximao llinial nel rangu de los niveles escoyíos de los factores.

L'efeutu d'un factor defínese como'l cambéu na respuesta que produz un cambéu nel nivel del factor.

Diseñu 2^k pa k = 2 factores

Esti diseñu, ye'l más senciellu de la serie. Consideramos dos factores: A y B, cada unu a 2 niveles.

De normal consideramos estos niveles como los niveles alto y baxo del factor ojtet El diseñu 2² puede ser representáu geométricamente como un cuadráu con 4 ensayos.

Pa cualquier diseñu 2^k con n retruques, la estimación del efeutu y de los cuadraos envalorar de la siguiente forma:^[4]

Efeutu = Oldee/n2^K-1
SS_x = [Contraste]²/n2^k

Los efeutos d'interés nel diseñu 2², son los efeutos principales d'A y B y l'interacción AB.

Vamos Envalorar cada unu de los efeutos de la siguiente forma:

A = [a+ab-b-(1)]/2n
B = [b+ab-a-(1)]/2n
AB = [ab+(1)-a-b]/2n

Les cantidaes ente corchetes nes ecuaciones anteriores llámense contrastes. Podemos utilizar los contrastes pa calcular les sumes de cuadraos para A, B y l'interacción AB.

SS_A = [a+ab-b-(1)]²/4n
SS_B = [b+ab-a-(1)]²/4n
SS_AB = [ab+(1)-a-b]²/4n

SIGNOS ALXEBRAICOS PA CALCULAR LOS EFEUTOS DEL DISEÑU 2²

Comb. Tratamientos	I	A	B	AB
(1)	+	-	-	+
a	+	+	-	-
b	+	-	+	-
ab	+	+	+	+

TABLA DE ANOVA DISEÑO 2²

Fonte de Variación	Suma de Cuadraos	Graos de llibertá	Cuadráu Mediu	F_O
Tratamientu A	SSA	a-1	MSA = SSA / a-1	MSA / MSY
Tratamientu B	SSB	b-1	MSB = SSB /b-1	MSB/MSY
Interacción AB	SSAB	(a-1)(b-1)	MSA = SSAB / (a-1)(b-1)	MSAB/MSY
Error	SSY	ab(n-1)
Total	SST	abn - 1	MSY = SSY / ab(n-1)

La SS_Y (Suma de cuadraos del Error) vamos llograr por diferencia, al respective de la SS_T

Diseñu 2^k pa k = 3 factores

Ye un diseñu de 3 factores, cada unu a 2 niveles y consta de 8 combinaciones. Geométricamente el diseñu ye un cubu, que les sos esquines son les 8 combinaciones. Esti diseñu dexa envalorar los 3 efeutos principales (A, B, y C), los trés interacciones de dos factores (AB, AC, BC) y l'interacción de los trés factores (ABC).

La estimación de cualquier efeutu principal o interacción nun diseñu 2^k determinar al multiplicar les combinaciones de tratamientos de la 1ª columna de la tabla polos signos del correspondiente efeutu principal o columna d'interacción, sumando los resultaos pa llograr un contraste, y estremando el contraste pola metá del nº total de retruques.

A = [a+ab+ac+abc-(1)-b-c-bc]/4n
B = [b+ab+bc+abc-(1)-a-c-ac]/4n
C = [c+ac+bc+abc-(1)-a-b-ab]/4n
AB = [abc-bc+ab-b-ac+c-a+(1)]/4n
AC = [(1)-a+b-ab-c+ac-bc+abc]/n
BC = [(1)+a-b-ab-c-ac+bc+abc]/4n
ABC = [abc-bc-ac+c-ab+b+a-(1)]/4n

SIGNOS ALXEBRAICOS PA CALCULAR LOS EFEUTOS DEL DISEÑU 2³

Comb.Tratamientos	I	A	B	AB	C	AC	BC	ABC
(1)	+	-	-	+	-	+	+	-
a	+	+	-	-	-	-	+	+
b	+	-	+	-	-	+	-	+
ab	+	+	+	+	-	-	-	-
c	+	-	-	+	+	-	-	+
ac	+	+	-	-	+	+	-	-
bc	+	-	+	-	+	-	+	-
abc	+	+	+	+	+	+	+	+

TABLA DE ANOVA DISEÑO 2³

Fonte de Variación	Suma de Cuadraos	Graos de Llibertá	Cuadráu Mediu	F₀
Tratamientu A	SS_A	a-1	MS_A = SS_A/a-1	MS_A/MS_Y
Tratamientu B	SS_B	b-1	MS_B = SS_B/b-1	MS_B/MS_Y
Tratamientu C	SS_C	c-1	MS_C =SS_C/c-1	MS_C/MS_Y
Interacción AB	SS_AB	(a-1)(b-1)	MS_AB = SS_AB/(a-1)(b-1)	MS_AB/MS_Y
Interacción AC	SS_AC	(a-1)(c-1)	MS_AC=SS_AC/(a-1)(c-1)	MS_AC/MS_Y
Interacción BC	SS_BC	(b-1)(c-1)	MS_BC =SS_BC/(b-1)(c-1)	MS_{_BC}/MS_Y
Interacción ABC	SS_ABC	(a-1)(b-1)(c-1)	MS_ABC =SS_ABC/(a-1)(b-1)(c-1)	MS_ABC/M_Y
Error	SS_Y	abc(n-1)
Total	SS_T	abcn-1	MS_Y =SS_Y/abc(n-1)

Vamos Esaniciar la interacción triple ABC, polo que vamos tener un grau de llibertá más pal error.

Diseñu 2^k con un retruque

Si aumentamos el númberu de factores nun esperimentu factorial, tamién aumenta'l númberu d'efeutos que pueden ser envaloraos. Ye importante conocer la estructura de los sos variables pa poder calcular la estabilidá del nuesu esperimentu

Asina un esperimentu 2⁴ tien 4 efeutos principales, 6 interacciones dobles, 4 triples, y 1 cuádruplu.

La mayoría de les vegaes les interacciones d'orde cimeru a dos son despreciables.

N'esperimentos factoriales 2^k, con un k=3,4,5 o cimeru ye común efeutuar una sola retruca, despreciar les interacciones d'orde cimeru a dos, y de estes manera poder utilizar los graos de llibertá de diches interacciones pa la estimación del error. Esta forma d'actuar puede conducinos a decisiones errónees si realmente dalguna d'estes interacciones que son d'orde cimeru a dos son significatives.

Aplicaciones

El diseñu d'esperimentos tien una gran variedá d'aplicaciones y puede ser aplicáu a un gran númberu d'industries, la optimización de recursos, la identificación de causes de variabilidá son dalgunos de los oxetivos del diseñu d'esperimentos aplicaos en nivel industrial. preciso esperimentos d'un solu factor.

Aplicaciones según la clasificación de la industria

De siguío amuésense dellos exemplos d'aplicaciones esistentes según el tipu d'industria.

=== Industries pesaes o de base Química pesada :Estudiu de la composición pa la ellaboración de productos: Estudiu de los valores más apropiaos pa la ellaboración de compuestos químicos que rican diversos componentes. Analís del efeutu de les condiciones de la redolada na ellaboración del productu como la temperatura ambiente, mugor relativo etc.^[5]

Industries de bienes d'equipo

Maquinaria :Midida de la variabilidá de los

preseos de midida: Ye posible aplicar el diseñu d'esperimentos como ferramienta pa determinar y ameyorar los índices de capacidá d'un procesu concretu sofitándose n'estudios de reproducibilidad y repetitividad.^[6]

Diseñu de motores llétricos: Estudiu de les carauterístiques constructives del motor y la so influencia en variables importantes como la perda de fluxu y la constante de velocidá.^[7]

Diseñu d'electrodos: Estudiu de los esfuercios nos electrodos en función de la fuercia d'aplicación y el tamañu del electrodu.^[8]

Diseñu d'elementos de suxeción: Analís de la influencia de los parámetros xeométricos na resistencia de los remaches.^[9]

Materiales de construcción

Estudios d'escomiu: Estudios de la influencia del tiempu nel escomiu d'aceros de construcción y metales polo xeneral.

Aplicaciones nel mecanizado: estudiu de la variabilidá nos procesos de mecanizado, ayuda al amenorgamientu de pieces defectuoses y aumentu de la capacidá de producción.^[10]

Producción de vehículos industriales

Estudiu de procesos de soldadura: estudiu d'un procesu de soldadura, pa determinar les variables qu'inflúin na resistencia de la soldadura.^[11]

Industria aeronáutico :Optimización

del procesu de anodizado y pintáu: optimizar los procesos de anodizado y pintáu pa consiguir una bona proteición anticorrosion.^[12]

Industries llixeres o d'usu y peracabo

Farmacia y química llixera
Informática y telecomunicaciones

Estudiu del rendimientu d'una rede informática: Realizando simulaciones ye posible cuantificar el rendimientu y les variables crítiques que faen que la tresferencia de datos na rede seya económicamente rentable.^[13]

Meyora del rendimientu d'un procesador: Usar pa determinar l'impautu que tienen variables importantes como la temperatura y les hores d'usu nel rendimientu del procesador.

Amenorgamientu del tiempu del CPU: L'estudiu basar na aplicación del diseñu d'esperimentos pa determinar la meyor combinación de factores qu'amenorguen el tiempu de CPU.

Optimización de materiales en semiconductores: Estudiu de les propiedaes llétriques del arsienuro de galio dopado con silano.^[14]

Diseñu de filtros pasivos: utilízase'l diseñu d'esperimentos pa determinar los valores de les tolerancies de los componentes pa optimizar los circuitos.^[15]

Bioteunoloxía :Operaciones

nun sistema de fangos activos: optimizar y entender les reacciones que se dan nel tratamientu secundariu d'una EDAR, por casu, los fangos activos.^[16]

Pasos pal diseñu d'un esperimentu

Observación
Planteamientu del problema d'investigación
Oxetivos
Hipótesis: hipótesis nula (Ho) y hipótesis alterna
Métodu (inclúi la eleición de los suxetos pa la conformanza de la muestra; el procedimientu, esto ye, el tratamientu a los suxetos; les variables consideraes: variable dependiente, variable independiente, variables estrañes)
Resultaos: equí descríbense cuálos fueron les rellaciones reparaes ente les variables (si los valores de la variable independiente realmente influyeron significativamente sobre los de la variable dependiente, si hubo tantes variables estrañes como se pensaba o si surdieron otres), pa lo cual añader a dicha descripción tantu gráfiques (de barres, de pastel, etc.) como cuadros.
Conclusiones

A partir d'equí, yá ye posible pensar na ellaboración del informe (publicación del esperimentu y les sos resultaos, al traviés d'un artículu nuna publicación nacional o internacional, onde se van incluyir, amás de les seiciones yá mentaes, les referencies bibliográfiques).

Un exemplu

Un inxenieru quier estudiar la resistencia d'una pieza plástica sometida a temperatures cambiantes. La pieza puede ser ellaborada con tres tipos de plásticu distintu. D'ende que se plantege les siguientes entrugues:

¿Qué efeutu tienen la composición de la pieza y la temperatura na resistencia de la pieza?
¿Esiste dalgún material col que la pieza resulte más resistente que con cualesquier de los otros dos independientemente de la temperatura?

Pa da-yos respuesta, l'inxenieru plantega realizase una batería d'esperimentos. Cada unu d'ellos consiste en tomar una pieza d'un material dao, sometela a una temperatura prefijada y aplica-y una presión hasta que la pieza québrese. El grau de presión necesariu va ser la midida de resistencia de la pieza.

Por afitar idees, escueye tres temperatures, -20 °C, 20 °C y 60 °C. Poro, puede realizar 9, esto ye, 3x3, pruebes distintes. Amás, decide repitir caúna de les 9 pruebes 4 vegaes caúna. Finalmente, decide aleatorizar les pruebes, esto ye, desordenar aleatoriamente nel tiempu.

En realizando los esperimentos, llogra 36, esto ye, 4x9, midíes de resistencia distintes. A partir d'esi momentu, realiza un estudiu cuantitativu utilizando téuniques estadístiques, como l'ANOVA, que yá nun formen parte puramente de la fase del diseñu esperimental.

Exemplu numbéricu

Una empresa manufacturera desea saber que factores son más importantes nel procesu de mecanizado, pa llograr el meyor acabáu superficial n'unu de los sos productos. Pa realizar l'esperimentu identificáronse 3 parámetros que se consideren d'importancia, la velocidá de xiru de la máquina, la meyora y el radiu de la ferramienta. S'hai decido realizar un esperimentu a dos niveles (alto y baxu), con 3 factores.

Los datos tomaos son los siguientes.

Corrida	Velocidá de xiru (RPM)	Meyora (mm/rev)	Radio de la ferramienta ( pulgaes)o	Acabáu superficial
1	588	0,004	1/64	50,50,55,50
2	588	0,004	1/32	145,150,100,110
3	588	0,008	1/64	160,160,160,155
4	588	0,008	1/32	180,190,195,200
5	1182	0,004	1/64	60,60,60,55
6	1182	0,004	1/32	25,35,35,30
7	1182	0,008	1/64	160,160,160,160
8	1182	0,008	1/32	80,70,70,80

Pal analís del esperimentu toma la siguiente notación

Factor A: Velocidá de xiru (RPM)
Factor B: Meyora (mm/rev)
Factor C: Radio de la ferramienta ( pulgaes)
Respuesta: Acabáu superficial

Primero ye necesariu definir la matriz que tome tantu los efeutos principales, como les interacciones ente elles. según munchos autores, suelse despreciar les interacciones de tercer orde o cimeros una y bones nun inflúin de manera significativa.^[17] La matriz pal nuesu casu, queda como sigue.

Combinaciones de Tratamientos	A	B	C	AB	AC	BC	ABC	RESPUESTA
1	-1	-1	-1	1	1	1	-1	145,150,100,110
a	1	-1	-1	-1	-1	1	1	25,35,35,30
b	-1	1	-1	-1	1	-1	1	180,200,190,195
ab	1	1	-1	1	-1	-1	-1	70,70,80,80
c	-1	-1	1	1	-1	-1	1	50,50,50,55
ac	1	-1	1	-1	1	-1	-1	55,60,60,60
bc	-1	1	1	-1	-1	1	-1	155,160,160,160
abc	1	1	1	1	1	1	1	160,160,160,160

Con esta matriz pasar a realizar l'analís de la influencia de cada componente sobre la respuesta utilizando l'analís de la varianza (ANOVA).

La tabla ANOVA inicial queda como sigue:

Fuentes de Variación	Contraste	Suma de Cuadraos	graos de llibertá	Cuadráu Mediu	Fo	Ft
A	-810	20503,125	1	20503,125	212,789189	4,2596
B	1270	50403,125	1	50403,125	523,102703	4,2596
C	20	12,5	1	12,5	0,1297	4,2596
AB	-110	378,125	1	378,125	3,92432	4,2596
BC	400	5000	1	5000	51,89189	4,2596
AC	880	24200	1	24200	251,1567	4,2596
ABC	60	112,5	1	112,5	1,1675	4,2596
ERROR		2312,5	24	96,3541667	34,02659
TOTAL		102921,875	31	3320,06048

Puede apreciase na tabla inicial que les interacciones ABC, nun afecten significativamente a la respuesta, pos la so Fo ye menor a Ft. Asina pos elminamos la interacción ABC (antes mentárase qu'estos efeutos son despreciables de manera direuta por dellos autores), y pasamos a recalcular la tabla ANOVA,y elminamos aquellos elementos que les sos Fo sían menor a Ft. Ye necesariu recordar que nun ye posible esaniciar los efeutos principales si esisten interacciones dobles onde estes s'atopen, ye dicir nun ye posible esaniciar A, ensin antes esaniciar AC y AB.

la tabla final de la ANOVA ye la siguiente.

Fuentes de Variación	Contraste	Suma de Cuadraos	graos de llibertá	Cuadráu Mediu	Fo	Ft
A	-810	20503,125	1	20503,125	212,789189	4,2252
B	1270	50403,125	1	50403,125	523,102703	4,2252
C	20	12,5	1	12,5	0,1297	4,2252
BC	400	5000	1	5000	51,89189	4,2252
AC	880	24200	1	24200	251,1567	4,2252
ERROR		2803,,125	26	107,8125	38,0730051
TOTAL		102921,875	31	3320,06048

Como puede apreciase na tabla, nun ye posible esaniciar l'efeutu principal C entá si'l so Fo ye menor al so Ft, yá que esisten les interacciones BC y AC les cualos son significatives. La tabla ANOVA amuésanos que la influencia de los efeutos principales A,B,C y les interacciones dobles AC y BC tienen una importancia non despreciable na respuesta. Pa cuantificar que tanto inflúi cada elementu, pasamos a calcular el so efeutu y los coeficientes de la ecuación que predecira la respuesta en función de los elementos qu'hemos cosiderado como importantes.

Fuentes de Variación	Efeutu	Coeficiente	Interseición de la recta
A	5125,7815	2562,89063	106,5625
B	12600,7813	6300,39063
C	3,125	1,5625
BC	!250	625
AC	6050	3025

La diagrama de Pareto pal nuesu casu, revela'l pesu que tien cada elementu na respuesta. Puede apreciase la importancia de cada elementu n'orde descendente.

Meyora: ye la variable que más inflúi nel acabáu superficial, si quier tenese una meyor respuesta ye necesariu actuar sobre esta variable.
Velocidá de Giro y radio de la ferramienta: esta interacción doble representa tamién una variable non menospreciable y l'actuación sobre estos dos variables llograra tener una meyor respuesta.
Velocidá de Giro: magar paez qu'esta de terceres, el so efeutu na respuesta ye cuasi idéntica a la interacción doble, polo que ye actuar sobre esta variable ameyoraría la respuesta.
Meyora y radio de la ferramienta: l'efeutu conxuntu d'estos dos variables amuesa una influencia na respuesta significativa estadísticamente pero non tan grande como les anteriores.
Radio de la ferramienta: el so efeutu ye cuasi imperceptible sicasí nun ye posible elimnarla pola esistencia d'interacciones dobles

Ver tamién

Referencies

↑ Creswell, J.W. (2008). Educational research: Planning, conducting, and evaluating quantitative and qualitative research (3rd). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. 2008, p. 300. ISBN 0-13-613550-1
↑ Dr. Hani. «Replication study». Archiváu dende l'orixinal, el 2012-06-02. Consultáu'l 27 d'ochobre de 2011.
↑ Burman, Leonard Y.. «A call for replication studies» (journal article) páxs. 787–793. Public Finance Review. doi:10.1177/1091142110385210. Consultáu'l 27 d'ochobre de 2011.
↑ Llibro Probabilidá y Estadistica Montgomery& Runger
↑ Jack Y. Reece Ph.D., Honeywell. "Consider the Metric: Dealing with Mixtures and Temperature Gradients"
↑ Dale Owens."Reduction of Measurements Device Variability Using Esperimental Design Techniques". Kurt Manufacturing Minneapolis. Minnesota
↑ Karen Cornwell."Linear Motor Design" Digital Equipment Corporation
↑ Doug Sheldon."Factorial Experiment for Botttom Electrode Stress".Ramtron Corporation
↑ Tom Gardner, James D. Riggs."The Effect of the CE Rivet H parameter on Head Protusion"
↑ Tom Tanis."A Designed Experiment to Reduce Circular Runout". Ampex Recording Systems
↑ Kelly Johnson."Ball Weld Experiment". Morton International
↑ Tom Bingham. "Optimizing the Anodizee Process and Paint Adhesion for Sheet Metal Parts". Supplier Improvement Manager. Boeing Commercial Airplanes
↑ Lt Col Mark Kiemele. "Computer Network Performance Analysis" Tenure Associate Professor, United States Air Force Academy
↑ Alan Arnholt, Steve Smith, Robert Kaliski."Design of Eperiments Silane Doping in GaAs". Statistics Seminar Project- University of Northern Colorado
↑ David M. Fisk."Application of DOE to an Analog Filter Design". Defense Systems & Electronics Group, Texas Instruments Inc.
↑ Majors James Brickell and Kenneth Knox."Environmetal Engineeing Operation of an Activated Sludge System". Department of Civil Engineering, United States Air Force Academy
↑ Montgomery, Douglas C. Control estadísticu de la calidá. 3ª edición.Mexico Editorial: Limusa-Wiley ISBN 9789681862343

[1] Creswell, J.W. (2008). Educational research: Planning, conducting, and evaluating quantitative and qualitative research (3rd). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. 2008, p. 300. ISBN 0-13-613550-1

[2] Dr. Hani. «Replication study». Archiváu dende l'orixinal, el 2012-06-02. Consultáu'l 27 d'ochobre de 2011.

[3] Burman, Leonard Y.. «A call for replication studies» (journal article) páxs. 787–793. Public Finance Review. doi:10.1177/1091142110385210. Consultáu'l 27 d'ochobre de 2011.

[4] Llibro Probabilidá y Estadistica Montgomery& Runger

[5] Jack Y. Reece Ph.D., Honeywell. "Consider the Metric: Dealing with Mixtures and Temperature Gradients"

[6] Dale Owens."Reduction of Measurements Device Variability Using Esperimental Design Techniques". Kurt Manufacturing Minneapolis. Minnesota

[7] Karen Cornwell."Linear Motor Design" Digital Equipment Corporation

[8] Doug Sheldon."Factorial Experiment for Botttom Electrode Stress".Ramtron Corporation

[9] Tom Gardner, James D. Riggs."The Effect of the CE Rivet H parameter on Head Protusion"

[10] Tom Tanis."A Designed Experiment to Reduce Circular Runout". Ampex Recording Systems

[11] Kelly Johnson."Ball Weld Experiment". Morton International

[12] Tom Bingham. "Optimizing the Anodizee Process and Paint Adhesion for Sheet Metal Parts". Supplier Improvement Manager. Boeing Commercial Airplanes

[13] Lt Col Mark Kiemele. "Computer Network Performance Analysis" Tenure Associate Professor, United States Air Force Academy

[14] Alan Arnholt, Steve Smith, Robert Kaliski."Design of Eperiments Silane Doping in GaAs". Statistics Seminar Project- University of Northern Colorado

[15] David M. Fisk."Application of DOE to an Analog Filter Design". Defense Systems & Electronics Group, Texas Instruments Inc.

[16] Majors James Brickell and Kenneth Knox."Environmetal Engineeing Operation of an Activated Sludge System". Department of Civil Engineering, United States Air Force Academy

[17] Montgomery, Douglas C. Control estadísticu de la calidá. 3ª edición.Mexico Editorial: Limusa-Wiley ISBN 9789681862343

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Comb.Tratamientos	I	A	B	AB	C	AC	BC	ABC
(1)	+	-	-	+	-	+	+	-
a	+	+	-	-	-	-	+	+
b	+	-	+	-	-	+	-	+
ab	+	+	+	+	-	-	-	-
c	+	-	-	+	+	-	-	+
ac	+	+	-	-	+	+	-	-
bc	+	-	+	-	+	-	+	-
abc	+	+	+	+	+	+	+	+

Comb.Tratamientos	I	A	B	AB	C	AC	BC	ABC
(1)	+	-	-	+	-	+	+	-
a	+	+	-	-	-	-	+	+
b	+	-	+	-	-	+	-	+
ab	+	+	+	+	-	-	-	-
c	+	-	-	+	+	-	-	+
ac	+	+	-	-	+	+	-	-
bc	+	-	+	-	+	-	+	-
abc	+	+	+	+	+	+	+	+

Diseñu esperimental

Perspeutiva histórica

¿Que ye Diseñu factorial?

Historia

Notación

Exemplu Real

Analís de Yates

Fisher

Principios de Fisher

Prueba F de Fisher

Referencies

Ver tamién

Diseñu factorial 2k

Diseñu 2k pa k = 2 factores

Diseñu 2k pa k = 3 factores

Diseñu 2k con un retruque

Aplicaciones

Aplicaciones según la clasificación de la industria

Industries de bienes d'equipo

Industries llixeres o d'usu y peracabo

Pasos pal diseñu d'un esperimentu

Un exemplu

Exemplu numbéricu

Ver tamién

Referencies

Diseñu factorial 2^k

Diseñu 2^k pa k = 2 factores

Diseñu 2^k pa k = 3 factores

Diseñu 2^k con un retruque

Comb.Tratamientos	I	A	B	AB	C	AC	BC	ABC
(1)	+	-	-	+	-	+	+	-
a	+	+	-	-	-	-	+	+
b	+	-	+	-	-	+	-	+
ab	+	+	+	+	-	-	-	-
c	+	-	-	+	+	-	-	+
ac	+	+	-	-	+	+	-	-
bc	+	-	+	-	+	-	+	-
abc	+	+	+	+	+	+	+	+