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Plantía:Ficha de distribución de probabilidá

En probabilidá y estadística, la distribución t (de Student) ye una distribución de probabilidá que surde del problema d'envalorar la media d'una población de normal distribuyida cuando'l tamañu de l'amuesa ye pequeñu.

Apaez de manera natural al realizar la prueba t de Student pa la determinación de les diferencies ente dos medies muestrales y pa la construcción del intervalu d'enfotu pa la diferencia ente les medies de dos poblaciones cuando se desconoz la esviación típica d'una población y ésta ten de ser envalorada a partir de los datos d'una amuesa.

CaracterizaciónEditar

La distribución t de Student ye la distribución de probabilidá del cociente

 

onde

Si μ ye una constante non nula, el cociente   ye una variable aleatoria que sigue la distribución t de Student non central con parámetru de non-centralidad  .

Apaición y especificaciones de la distribución t de StudentEditar

Supongamos que X1,..., Xn son variables aleatories independientes distribuyíes de normal, con media μ y varianza σ2. Sía

 

la media muestral. Entós

 

sigue una distribución normal de media 0 y varianza 1.

Sicasí, yá que la esviación estándar non siempres ye conocida de mano, Gosset estudió un cociente rellacionáu,

 


 

ye la cuasivarianza muestral y demostró que la función de densidá de T ye

 

onde   ye igual a n − 1.

La distribución de T llámase agora la distribución-t de Student.

El parámetru   representa'l númberu de graos de llibertá. La distribución depende de  , pero non de   o  , lo cual ye bien importante na práutica.

Intervalos d'enfotu derivaos de la distribución t de StudentEditar

El procedimientu pal cálculu del intervalu d'enfotu basáu na t de Student consiste n'envalorar la esviación típica de los datos S y calcular l'erru estándar de la media:  , siendo entós l'intervalu d'enfotu pa la media:   .

Ye esta resultancia'l que s'utiliza nel test de Student: yá que la diferencia de les medies d'amueses de dos distribuciones normales distribúyese tamién de normal, la distribución t puede usase pa esaminar si esa diferencia puede razonablemente suponese igual a cero.

Pa efeutos prácticos el valor esperáu y la varianza son:

  y   pa  

HistoriaEditar

La distribución de Student foi descrita en 1908 por William Sealy Gosset. Gosset trabayaba nuna fábrica de cerveza, Guinness, que prohibía a los sos emplegaos la publicación d'artículos científicos por cuenta de un espardimientu previu de secretos industriales. D'ende que Gosset publicara les sos resultaos sol seudónimu de Student.[1]

Distribución t de Student non estandarizadaEditar

La distribución t puede xeneralizase a 3 parámetros, introduciendo un parámero locacional   y otru d'escala  . La resultancia ye una distribución t de Student non estandarizada que la so densidá ta definida por:[2]

 

Equivalentemente, puede escribise en términos de   (correspondiente a la varianza en cuenta de a la desviación estándar):

 

Otres propiedaes d'esta versión de la distribución t son:[2]

 

ReferenciesEditar

  1. Walpole, Roland; Myers, Raymond y Ye, Keying. Probability and Statistics for Engineers and Scientists. Pearson Education. 
  2. 2,0 2,1 Jackman, Simon (2009). Bayesian Analysis for the Social Sciences. Wiley.

Enllaces esternosEditar