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La distribución Normal suel conocese como la "campana de Gauss".

En teoría de la probabilidá y estadística, la distribución de probabilidá d'una variable aleatoria ye una función qu'asigna a cada sucesu definíu sobre la variable la probabilidá de que dichu sucesu asoceda. La distribución de probabilidá ta definida sobre'l conxuntu de tolos sucesos y cada unu de los sucesos ye'l rangu de valores de la variable aleatoria. Tamién puede dicise que tien una relación estrecha coles distribuciones de frecuencia. Ello ye que una distribución de probabilidaes puede entendese como una frecuencia teórica, yá que describe cómo s'espera que varien les resultaos.

La distribución de probabilidá ta dafechu especificada pola función de distribución, que'l so valor en cada x real ye la probabilidá de que la variable aleatoria seya menor o igual que x.

== Tipos de variables Variable aleatoria: Ye aquella que'l so valor ye la resultancia d'un eventu aleatoriu. Lo que quier dicir que son les resultaos que se presenten al azar en cualquier eventu o esperimentu.

  • Variable aleatoria discreta: Ye aquella que solo toma ciertos valores (frecuentemente enteros) y que resulta principalmente del conteo realizáu.
  • Variable aleatoria continua: Ye aquella que resulta xeneralmente de la midida y puede tomar cualquier valor dientro d'un intervalu dáu.[1]

División de distribucionesEditar

Esta división realízase dependiendo del tipu de variable a estudiar. Los cuatro principales (de les que nacen toles demás) son:

a) Si la variable ye una variable discreta (valores enteros), va corresponder una distribución discreta, de les cualos esisten:

b) Si la variable ye continua, esto significa que puede tomar cualquier valor dientro d'un intervalu, la distribución que se va xenerar va ser una distribución continua, tamién llamada distribución normal o gaussiana.

Amás, puede utilizase la "distribución de Poisson como un aproximamientu de la distribución binomial" cuando l'amuesa por estudiar ye grande y la probabilidá d'ésitu ye pequeña. De la combinación de los dos tipos de distribuciones anteriores (a y b), surde una conocida como "distribución normal como un aproximamientu de la distribución binomial y de Poisson".

Definición de función de distribuciónEditar

{{AP|Función de distribución Dada una variable aleatoria  , el so función de distribución,  , ye


 

Por simplicidá, cuando nun hai llugar a tracamundiu, suel omitise'l subíndice   y escríbese, a cencielles,  . Onde na fórmula anterior:

 , ye la probabilidá definida sobre un espaciu de probabilidá y una midida unitaria sobre'l espaciu muestral.
  ye la midida sobre la σ-álxebra de conxuntos acomuñada al espaciu de probabilidá.
  ye'l espaciu muestral, o conxuntu de tolos posibles sucesos aleatorios, sobre'l que se define l'espaciu de probabilidá en cuestión.
  ye la variable aleatoria en cuestión, esto ye, una función definida sobre l'espaciu muestral a los númberos reales.

PropiedaesEditar

De resultes casi inmediata de la definición, la función de distribución:

Amás, cumple


 

Pa dos númberos reales cualesquier   y   tal que  , los sucesos   y   son mutuamente escluyentes y la so unión ye'l sucesu  , polo que tenemos entós que:

 
 

y finalmente

 

Polo tanto una vegada conocida la función de distribución   pa tolos valores de la variable aleatoria   vamos conocer dafechu la distribución de probabilidá de la variable.

Pa realizar cálculos ye más cómodu conocer la distribución de probabilidá, y sicasí pa ver una representación gráfica de la probabilidá ye más prácticu l'usu de la función de densidá.

Distribuciones de variable discretaEditar

 
Gráfica de distribución binomial.

Denominar distribución de variable discreta a aquella que la so función de probabilidá solo toma valores positivos nun conxuntu de valores de   finito o infinitu numerable. A dicha función llámase-y función de masa de probabilidá. Nesti casu la distribución de probabilidá ye la suma de la función de masa, polo que tenemos entós que:

 

Y, tal como correspuende a la definición de distribución de probabilidá, esta espresión representa la suma de toles probabilidaes dende   hasta'l valor  .

Tipos de distribuciones de variable discretaEditar

Definíes sobre un dominiu finito

Definíes sobre un dominiu infinitu

Distribuciones de variable continuaEditar

 
Distribución normal.

Denominar variable continua a aquella que puede tomar cualesquier de los infinitos valores esistentes dientro d'un intervalu. Nel casu de variable continua la distribución de probabilidá ye la integral de la función de densidá, polo que tenemos entós que:

 

Tipos de distribuciones de variable continuaEditar

Distribuciones definíes nun intervalu acutáu

Definíes nun intervalu semi-infinitu, usualmente [0,∞)

Distribuciones nes que'l llogaritmu d'una variable aleatoria ta distribuyíu conforme a una distribución estándar:

Definíes na recta real completa

Definíes nun dominiu variable

Distribuciones mistes discreta/continua

Distribuciones multivariable

Distribuciones matriciales

Distribuciones non numbériques

Distribuciones misceláneas

ReferenciesEditar

  1. (2013) Estadística aplicada a l'alministración y economía. MC Graw Gill.

Ver tamiénEditar

Enllaces esternosEditar