Abrir el menú principal

La Teoría Informal de Conxuntos ye una de les diverses teoríes que se fueron desenvueltes en redol al alderique de los fundamentos de matemátiques.

Los conxuntos tienen una importancia fundamental en matemátiques; ello ye que de manera formal, la mecánica interna de les matemátiques (númberos, relaciones, funciones, etc.) pue definise en términos de conxuntos.

RequisitosEditar

La teoría informal de conxuntos ye una teoría ensin formalizar”; esto ye, qu'emplega'l llinguaxe cotidianu pa falar de conxuntos, polo que los conectores « y »; « o »; « non »; « si..., entós »; « si y namái si », nun tán suxetos a rigoroses definiciones.

Nos sos primeros tiempos, la teoría de conxuntos yera informal y foi desenvuelta a fines del sieglu XIX, principalmente por Georg Cantor y Gottlob Frege, col fin de dexar a los matemáticos trabayar con conxuntos infinitos coherentes.

Sicasí, esta primixenia teoría dexaba definir un conxuntu a partir de cualquier propiedá ensin nenguna restricción, lo que llevó a antinomies, o paradoxes lóxiques, como la paradoxa de Russell, o semántiques, como la paradoxa de Berry. Como solución a esti conflictu ellaboró la teoría axomática de conxuntos, que'l so propósitu yera determinar con precisión qué definiciones de conxuntos podíen ser emplegaes. Anguaño, conocer a la teoría axomática de conxuntos a cencielles como teoría de conxuntos.

Conxuntos, pertenencia ya igualdáEditar

Na teoría informal de conxuntos, un conxuntu ye descritu como una colección d'oxetos bien definida. Dichos oxetos son llamaos elementos o miembros del conxuntu y pueden ser de cualquier naturaleza: númberos, persones, otros conxuntos, etc. Por casu, el 4 ye un elementu del conxuntu de tolos númberos enteros. Obviamente, el conxuntu de tolos númberos ye infinitamente grande; sicasí, nun ye necesariu qu'un conxuntu sía precisamente finito por que pueda ser definíu con precisión.

Si x ye elementu de A, entós dizse que x pertenez a A, o que x ta en A. Nesti casu, esta proposición escríbese o representa formalmente asina: xA.[1] Ente que usar el símbolu ∉ d'esta manera: xA, quier dicir que x nun pertenez a A.

Dos conxuntos A y B son iguales cuando tienen esactamente los mesmos elementos o, n'otres pallabres, ser solu si cada unu de los elementos d'A ye al empar elementu de B y si cada elementu de B tamién pertenez o ta incluyíu n'A.[2] Por casu, el conxuntu que los sos elementos son 2, 3 y 5 ye igual al conxuntu de tolos númberos primos menores de 6. Y si los conxuntos A y B son iguales, esto represéntase comúnmente como A = B.

Los elementos d'un conxuntu determinen a ésti na so totalidá y esto tamién ye válidu pa un conxuntu vacíu, que ye aquel que nun tien nengún elementu, que represéntase de cutiu asina "Ø" y otres vegaes asina "{ }". Polo que partiendo del fechu de qu'inclusive un conxuntu vacíu ta dafechu determináu polos sos elementos, conclúyese que namái puede haber un conxuntu vacíu.[3][4]

NotesEditar

  1. El símbolu de pertenencia "∈" foi introducíu en 1888 por Peano, inspiráu na grafía de la lletra griega épsilon, "ε".
  2. Vease axoma de la extensionalidad
  3. Vease axoma del conxuntu vacíu.
  4. Recuerde que: Ø ≠ {0} ≠ {Ø}.