Efeutu Coriolis

El efeutu Coriolis, descritu en 1836 pol científicu francés Gaspard-Gustave Coriolis, ye l'efeutu que se repara nun sistema de referencia en rotación cuando un cuerpu atópase en movimientu respeuto de dichu sistema de referencia. Esti efeutu consiste na esistencia d'una aceleración relativa del cuerpu en dichu sistema en rotación. Esta aceleración ye siempres perpendicular a la exa de rotación del sistema y a la velocidá del cuerpu.

Una bolina mover ensin resfregón sobre un platu de seición parabólica que ta xirando a velocidá constante. La gravedá tira de la bolina escontra'l centru con una fuercia direutamente proporcional a la distancia al respeutive de ésti. La fuercia centrífuga (o, meyor dichu, l'ausencia de fuercia centrípeta) tira de la bolina escontra fuera. El caltenimientu del momentu angular camuda la velocidá angular de la bolina cuando ésta muévese escontra dientro (acelera) y escontra fuera (frena). Tamién puede espresase diciendo que, pa caltener la so velocidá llinial, la bolina camuda la so velocidá angular al variar la distancia respeuto a la exa. Sía que non, la magnitú subxacente ye la inercia y l'esviación que sufre la bolina con al respeutive de la direición de los radios ye l'efeutu Coriolis.
*Izquierda*: El movimientu reparáu dende un puntu de vista esternu.
*Derecha*: El movimientu vistu dende un puntu de vista solidariu col sistema non inercial.

L'efeutu Coriolis fai qu'un oxetu que se mueve sobre'l radiu d'un discu en rotación tienda a acelerase con al respeutive de esi discu según si'l movimientu ye escontra la exa de xiru o alloñar d'ésti. Pol mesmu principiu, nel casu d'una esfera en rotación, el movimientu d'un oxetu sobre los meridianos tamién presenta esti efeutu, yá que dichu movimientu amenorga o amonta la distancia respeuto a la exa de xiru de la esfera.

Por cuenta de que l'oxetu sufre una aceleración dende'l puntu de vista del observador en rotación, ye como si pa ésti esistiera una fuercia sobre l'oxetu que lu acelera. A esta fuercia llámase-y fuercia de Coriolis, y nun ye una fuercia real nel sentíu de que nun hai nada que la produza. Trátase pos d'una fuercia inercial o ficticia, que s'introduz pa esplicar, dende'l puntu de vista del sistema en rotación, l'aceleración del cuerpu, que'l so orixe ta en realidá, nel fechu de que'l sistema d'observación ta rotando.

Un exemplu canónicu d'efeutu Coriolis ye l'esperimentu imaxinariu nel que disparamos un proyeutil dende l'Ecuador en direición norte. El cañón ta xirando cola tierra escontra l'este y, por tanto, imprime al proyeutil esa velocidá (amás de la velocidá escontra alantre al momentu de la impulsión). Al viaxar el proyeutil escontra'l norte, sobrevuela puntos de la tierra que la so velocidá llinial escontra l'este va menguando cola llatitú creciente. La inercia del proyeutil escontra l'este fai que la so velocidá angular aumente y que, por tanto, alantre a los puntos que sobrevuela. Si'l vuelu ye abondo llargu (ver cálculos a la fin del artículu), el proyeutil va cayer nun meridianu asitiáu al este d'aquél dende'l cual disparóse, a pesar de que la direición del disparu foi esautamente escontra'l norte. Finalmente, l'efeutu Coriolis, al actuar sobre mases d'aire (o agua) en llatitúes entemedies, induz un xiru al esviar escontra l'este o escontra l'oeste les partes d'esa masa que ganen o pierdan llatitú o altitú nel so movimientu.

Introducción

L'enclín de xiru varia según l'hemisferiu consideráu. La ilustración amuesa'l patrón pa los anticiclones. Les umbaes xiren en sentíu opuestu.

La fuercia de Coriolis ye una fuercia ficticio qu'apaez cuando un cuerpu ta en movimientu con al respeutive de un sistema en rotación y descríbese el so movimientu nesi referencial. La fuercia de Coriolis ye distinta de la fuercia centrífuga. La fuercia de Coriolis siempres ye perpendicular a la direición de la exa de rotación del sistema y a la direición del movimientu del cuerpu vista dende'l sistema en rotación. La fuercia de Coriolis tien dos componentes:

una componente tanxencial, debida a la componente radial del movimientu del cuerpu, y
una componente radial, debida a la componente tanxencial del movimientu del cuerpu.

La componente del movimientu del cuerpu paralela a la exa de rotación nun nicia fuercia de Coriolis. El valor de la fuercia de Coriolis $\scriptstyle {\mathbf {F} _{c}}$ ye:

${\vec {F}}_{c}=-2m\left({\vec {\omega }}\times {\vec {v}}\right),$

onde:

\scriptstyle {m}

ye la masa del cuerpu.

\scriptstyle {\mathbf {v} }

ye la velocidá del cuerpu nel sistema en rotación .

\scriptstyle {\mathbf {\omega } }

ye la velocidá angular del sistema en rotación vista dende un sistema inercial.

\scriptstyle {\times }

indica productu vectorial.

Historia

En 1835, Gaspard-Gustave de Coriolis, nel so artículu Sur les équations du mouvement relatif des systèmes de corps,^[1] describió matemáticamente la fuercia que terminó llevando'l so nome. Nesi artículu, la fuercia de Coriolis apaez como una componente suplementaria a encomalo centrífuga esperimentada por un cuerpu en movimientu relativu a un referencial en rotación, como puede producise, por casu, nos engranajes d'una máquina. El razonamientu de Coriolis basábase sobre un analís del trabayu y de la enerxía potencial y cinética nos sistemes en rotación. Agora, la demostración más utilizada pa enseñar la fuercia de Coriolis utiliza les ferramientes de la cinemática.

Esta fuercia nun empezó a apaecer na lliteratura meteorolóxico y oceanográfico hasta finales del sieglu XIX. El términu fuercia de Coriolis apaeció a principios del sieglu XX.

Formulación y demostración

Pa demostrar la espresión analítica espresada na introducción, pueden usase dos aproximaciones distintes: por caltenimientu del momentu angular o por derivación en base móvil. De siguío esplíquense dambes.

Demostración per caltenimientu del momentu angular

Nun sistema de coordenaes cilíndriques, la velocidá (en negru) d'un puntu puede descomponese nuna velocidá radial (en magenta), una velocidá axial (n'azul) y una velocidá tanxencial (en verde).

Ye precisu recordar que cuando un observador nun sistema non inercial (como lo ye un sistema en rotación) trata d'entender el comportamientu del so sistema como si fora un sistema inercial ve apaecer fuercies ficticies. Nel casu d'un sistema en rotación, l'observador ve que tolos oxetos que nun tán suxetos alloñar de manera radial como si actuara sobre ellos una fuercia proporcional a les sos mases y a la distancia a una cierta recta (la exa de rotación). Esa ye la fuercia centrífuga qu'hai que compensar cola fuercia centrípeta pa suxetar los oxetos. De xacíu, pa un observador esternu, asitiáu nun sistema inercial (sistema fixu), la única fuercia qu'esiste ye la fuercia centrípeta, cuando los oxetos tán suxetos. Si nun lu tán, los oxetos van tomar la tanxente y van alloñase de la exa de rotación.

Si los oxetos nun tán inmóviles con respectu al observador del sistema en rotación, otra fuercia ficticio apaez: la fuercia de Coriolis. Vistu dende'l sistema en rotación, el movimientu d'un oxetu puede descomponese nuna componente paralela a la exa de rotación, otra componente radial (asitiada sobre una llinia que pasa pela exa de rotación y perpendicular a ésti), y una tercera componente tanxencial (tanxente a un círculu centráu na exa y perpendicular a ésti) (ver gráfica).

Un oxetu que se mueve paralelamente a la exa de rotación, vistu d'un sistema fixu, xira col sistema en rotación a la mesma velocidá angular y con radio constante. La única fuercia qu'actúa sobre l'oxetu ye la fuercia centrípeta. L'observador del sistema en rotación namái nota la fuercia centrífuga contra la cual hai qu'oponese por que se quede a la mesma distancia de la exa.

Cuando s'amenorga'l radiu de rotación d'un cuerpu ensin aplicar un torque, el momentu angular caltiénse y la velocidá tanxencial aumenta. Sicasí, si obligar al cuerpu a caltener la mesma velocidá angular, la velocidá tanxencial mengua. L'esquema ta vistu dende un sistema fixu (inercial).

Supóngase qu'un observador nel sistema en rotación caltién una masa $\scriptstyle {m}$ a una distancia $\scriptstyle {R}$ de la exa de rotación por aciu un filo de masa despreciable. L'observador tira del filo y modifica llixeramente'l radiu de rotación de la masa de $\scriptstyle {\Delta R}$ . Eso tomó-y un tiempu $\scriptstyle {\Delta t}$ . Como'l momentu dinámicu ye nulu, el momentu angular de la masa caltiénse. Si $\scriptstyle {V}$ ye la velocidá de la masa, el caltenimientu del momentu angular espresa:

\Delta L=\Delta (mVR)=m(\Delta V\,R+V\Delta R)=0

\Delta V_{1}=-V\textstyle {\Delta R \over R}

El signu menos indica que cuando'l radiu aumenta la velocidá tanxencial mengua.

Si la masa moviérase siguiendo una trayeutoria radial, afita con respectu al sistema en rotación, calteniendo en consecuencia la mesma velocidá angular $\scriptstyle {\omega }$ del sistema en rotación, la so velocidá llinial aumentaría de $\scriptstyle {\Delta V_{2}=\omega \Delta R}$ (o menguáu, si $\scriptstyle {\Delta R}$ ye negativu). Pa un observador fixu, ente la velocidá de la masa que se ve obligada a siguir una trayeutoria radial y la velocidá de la masa que caltién el so momentu angular hai una diferencia de:

\Delta V_{3}=\Delta V_{1}-\Delta V_{2}=-V\textstyle {\Delta R \over R}-\omega \Delta R=-\omega \Delta R-\omega \Delta R=-2\omega \Delta R

Como l'oxetu nun ta suxetu al sistema en rotación, l'observador nesi sistema ve la masa tomar una velocidá llateral $\scriptstyle {\Delta V_{3}}$ . Eso interprétase como l'aplicación d'una fuercia llateral (de Coriolis). Si'l cambéu de velocidá tomó $\scriptstyle {\Delta t}$ segundos, l'aceleración de Coriolis va ser (en valor absolutu):

a_{c}=\textstyle {\Delta V_{3} \over \Delta t}=2\omega \textstyle {\Delta R \over \Delta t}=2\omega V_{r}

,

onde $\scriptstyle {V_{r}}$ ye la velocidá radial. Esa aceleración correspuende a una fuercia (de Coriolis) de:

F_{c}=2m\omega V_{r}\,

Considerando un oxetu con velocidá tanxencial $\scriptstyle {V_{t}}$ vista pol observador nel sistema en rotación. Esta vegada, la mesma masa tenida por un filo tien una velocidá angular distintu del sistema en rotación. Pal observador nel sistema en rotación, les fuercies que nota aplicaes a la masa por que siga una trayeutoria circular son: la fuercia centrífuga $\scriptstyle {m\omega ^{2}R}$ que ve aplicada en tolos oxetos, más la fuercia centrípeta por cuenta de la rotación aparente de la masa $\scriptstyle {m{V^{2} \over R}}$ . Pero eso non basta. Hai entá otra fuercia aparente, y ye precisamente la fuercia de Coriolis. Calcúlase agora la fuercia centrípeta que ve un observador fixu: la velocidá tanxencial ye $\scriptstyle {V_{\circ }=\omega R+V_{t}}$ . Pa esti observador, la fuercia centrípeta que caltién la masa a distancia constante va ser:

F_{\circ }=m\textstyle {V^{2} \over R}=m\textstyle {\left(\omega R+V_{t}\right)^{2} \over R}=m\textstyle {\left(\omega ^{2}R^{2}+2\omega RV_{t}+{V_{t}^{2}}\right) \over R}=m\left(\omega ^{2}R+2\omega V_{t}+\textstyle {V_{t}^{2} \over R}\right)

El primer términu ye la fuercia centrífuga común a tolos oxetos que xiren col sistema en rotación. El terceru ye la fuercia centrípeta debida a la rotación de la masa con respectu al sistema en rotación. Y el segundu términu ye la fuercia de Coriolis. Ye un términu suplementariu debíu al fechu de que la fuercia centrípeta depende del cuadráu de la velocidá tanxencial y nun puede llograse sumando les fuercies centrífuga y centrípeta por cuenta de velocidaes parciales. La fuercia de Coriolis ye:

F_{c}=2m\omega V_{t}\,

Como se dixo , esa fuercia ye radial.

Demostración pola derivación en base móvil

Pa esta demostración utilizará'l subíndice abs pa indicar magnitúes vistes dende'l sistema de referencia inercial, esto ye, unu onde l'espaciu seya homoxéneu y isótropo y onde el tiempu seya constante. El subíndice rel (relativa) referir a magnitúes vistes dende una referencia non galileana o non inercial. El subíndice ar (arrastre) fai referencia al movimientu de la base móvil al respeutive de la base fixa. Tamién ye necesariu conocer cómo se deriva nuna base móvil:

${\dot {\mathbf {r} }}=\sum _{i=1}^{3}{{\dot {r}}_{i}\mathbf {y} _{i}}+\sum _{i=1}^{3}{r_{i}{\dot {\mathbf {y} }}_{i}}=\sum _{i=1}^{3}{{\dot {r}}_{i}\mathbf {y} _{i}}+\mathbf {r} \times {\boldsymbol {\Omega }}_{ar}$

Una aceleración ye un cambéu na magnitú o na orientación de la velocidá respeuto del tiempu. Pa esa demostración considérase un movimientu que nun varia la magnitú de la so velocidá, esto ye, que nun ta sometíu a fuercies que tengan dalguna componente na direición del movimientu. Entós:

$\mathbf {a} _{abs}(P)={\dot {\mathbf {v} }}_{abs}(P)={\dot {\mathbf {v} }}_{rel}(P)+{\dot {\mathbf {v} }}_{ar}(P)$

Per una parte:

${\dot {\mathbf {v} }}_{rel}=\mathbf {a} _{rel}(P)+{\boldsymbol {\Omega }}_{ar}\times \mathbf {v} _{rel}$

Por otra:

${\dot {\mathbf {v} }}_{ar}=\mathbf {a} _{abs}(O_{rel})+({\boldsymbol {\Omega }}_{ar}\times {\overline {O_{rel}P}})'+{\boldsymbol {\Omega }}_{ar}\times ({\boldsymbol {\Omega }}_{ar}\times {\overline {O_{rel}P}})$

onde:

(\Omega _{ar}\times {\overline {O_{rel}P}})'={\dot {\Omega }}_{ar}\times {\overline {O_{rel}P}}+\Omega _{ar}\times {\dot {\overline {O_{rel}P}}}

Como nun se considera'l movimientu alredor del Sol, sinón namái'l xiru de la tierra en redol a sigo mesma:

$\mathbf {a} _{abs}(O_{rel})=0,\qquad {\dot {\boldsymbol {\Omega }}}_{ar}=0$

Amás, como se ta imaxinando un movimientu ensin aceleración relativa (como'l d'un proyeutil):

$\mathbf {a} _{rel}(P)=0\,\!$

quedando asina:

{\dot {v}}_{rel}=0+\Omega _{ar}\times v_{rel}

{\dot {v}}_{ar}=0+\Omega _{ar}\times {\dot {\overline {O_{rel}P}}}+\Omega _{ar}\times (\Omega _{ar}\times {\overline {O_{rel}P}})

Pero:

{\dot {\overline {O_{rel}P}}}=v_{rel}

Entós:

{\dot {v}}_{ar}=\Omega _{ar}\times {\dot {\overline {O_{rel}P}}}+\Omega _{ar}\times (\Omega _{ar}\times {\overline {O_{rel}P}})=\Omega _{ar}\times v_{rel}+\Omega _{ar}\times (\Omega _{ar}\times {\overline {O_{rel}P}})

Volviendo de primeres:

a_{abs}(P)={\dot {v}}_{abs}(P)={\dot {v}}_{rel}(P)+{\dot {v}}_{ar}(P)=\Omega _{ar}\times v_{rel}+\Omega _{ar}\times v_{rel}+\Omega _{ar}\times (\Omega _{ar}\times {\overline {O_{rel}P}})=2\cdot \Omega _{ar}\times v_{rel}+\Omega _{ar}\times (\Omega _{ar}\times {\overline {O_{rel}P}})

L'aceleración de Coriolis ye'l primer sumando:

2\cdot \Omega _{ar}\times v_{rel}

L'aceleración centrípeta ye'l segundu:

\Omega _{ar}\times (\Omega _{ar}\times {\overline {O_{rel}P}})

Meteoroloxía, oceanografía y fuercia de Coriolis

L'exemplu más bultable de manifestación del efeutu Coriolis dase cuando mases d'aire o d'agua muévense siguiendo meridianos terrestres, y la so trayeutoria y velocidá vense modificaes por él.^[2] N'efeutu, los vientos o corrientes oceániques que se mueven siguiendo un meridianu esviar acelerando na direición de xiru (esti) si van escontra los polos o al contrariu (oeste) si van escontra l'ecuador. Puede añader, que por consecuencia, nel Ecuador, nun hai efeutu de Coriolis. La manifestación d'estes esviaciones produz, de manera análoga al xiru de la bolina amosáu de primeres, que les umbaes tiendan a xirar nel hemisferiu sur nel sentíu de les manes del reló y, nel hemisferiu norte, en sentíu contrariu.

L'efeutu de la fuercia de Coriolis tendrá de considerase siempres que s'estudie'l movimientu de fluyíos y tamién el de cualquier oxetu móvil sobre esferes o superficies planes en rotación. Esto inclúi a los planetes gaseosos del sistema solar, el Sol y toles estrelles y, nel planeta Tierra, el movimientu de les agües de los ríos, los llagos, los océanos y, poques gracies, de l'atmósfera. L'efeutu de Coriolis prediz que siempres que se reparen los movimientos xiratorios d'esos cuerpos, los vórtices van siguir la norma descrita pa les umbaes y anticiclones terrestres.^[3]

Amás de la so influencia sobre l'atmósfera, ye bien bultable la que tien tamién sobre la circulación oceánica. Nes cuenques que tienen la forma apropiada (como, por casu, la cuenca del Atlánticu norte y la del Atlánticu sur), l'efeutu Coriolis esvia a les corrientes marines escontra la derecha nel hemisferiu norte y escontra la izquierda nel hemisferiu sur, de la mesma manera qu'asocede cola circulación xeneral de los vientos.

Les esceiciones o cambeos d'esti patrón xeneral de la circulación xeneral de los océanos tienen que ver cola disposición de les mariñes y la compensación introducida poles corrientes templaes que van, nos océanos, de les mariñes orientales de la zona intertropical escontra les occidentales de les zones templaes de los continentes (corriente del Golfu y de Kuro Shivo, especialmente). Amás, nos océanos, lo mesmo qu'asocede na atmósfera, produzse una especie de converxencia nes llatitúes ecuatoriales pola fuercia centrífuga del movimientu de rotación: tanto l'océanu como l'atmósfera tienen un abombadura ecuatorial pola rotación terrestre, de dellos quilómetros d'altor nel casu de los océanos y entá mayor nel casu de l'atmósfera por cuenta de la so menor densidá. De la mesma, esti "abombadura" causa una especie de torga a la llibre circulación y al llibre intercambiu d'enerxía (oceánica y atmosférica) ente los dos hemisferios. La circulación na zona ecuatorial ye, poro, d'este a oeste, tantu no que fai a les corrientes ecuatoriales del norte y del sur como con al respeutive de los alisios del nordés nel hemisferiu norte y del sureste nel hemisferiu sur. A lo último, lo que se denominó abombadura ecuatorial de los océanos tien delles consecuencies: ente elles, la formación de lo que se denominó contracorrientes ecuatoriales tamién del norte y del sur, definíes ya identificaes en munchos atles y llibros de xeografía y de ciencies de la Tierra, y l'esviación escontra les zones subtropical y templar: de nuevu, escontra la derecha nel hemisferiu norte y escontra la izquierda nel hemisferiu sur.

Efeutos de la fuercia de Coriolis

Una de les rares ocasiones na cual una persona puede sentir la fuercia de Coriolis ye cuando trata de caminar siguiendo una trayeutoria radial nun tiovivo (o carrusel). Cuando la persona alloñar de la exa de rotación, va sentir una fuercia que lo emburria nel sentíu contrariu a la rotación: ye la fuercia de Coriolis.^[4] Cuando una persona allóñase o s'avera de la exa de rotación a una velocidá de 1 m/s nun tiovivo que xira a 10 vueltes per minutu, l'aceleración de Coriolis ye:

$a_{c}=2\omega V=2\textstyle {2\pi 10 \over 60}1=2\,m/s^{2}$

Trátase, poro, d'una aceleración llateral 4,6 vegaes más pequeña que la gravedá, pero que pa una persona de 70 kg, eso correspuende a una fuercia llateral igual al pesu de 15 kg. que ye perfectamente percibida.

Oxetos que se mueven sobre la Tierra

La Tierra xira muncho más amodo qu'un carrusel. La so velocidá angular ye de $\scriptstyle {2\pi }$ radianes por día sideral (23 h, 56 m, 4,1 s) ye dicir $\scriptstyle {7{,}292\,10^{-5}}\,rad/s$ . L'aceleración de Coriolis por cuenta de la rotación de la Tierra ye enforma menor.

Cuando un cuerpu sigue una trayeutoria norte-sur sobre la Tierra (siguiendo un meridianu), la componente radial de la so velocidá (la velocidá a la cual el cuerpu avérase o s'alloñar de la exa de rotación terrestre) depende de la llatitú del cuerpu. Ye fácil ver que la componente radial ye $\scriptstyle {V_{r}=V_{NS}\sin(\mathrm {llatit{\acute {u}}} )}$ . Cuando'l cuerpu ta cerca del ecuador, la so distancia respeuto a la exa de la Tierra nun camuda. Si la trayeutoria del cuerpu ye esti oeste y sigue un paralelu, la so distancia respeuto a la exa terrestre nun varia, pero yá vimos que va sentir una aceleración de Coriolis empobinada escontra la exa de la Tierra que vale $\scriptstyle {a_{exa}=2\omega V_{EO}}$ . La componente paralela a la superficie de la Tierra depende de la llatitú y ye: $\scriptstyle {a_{c}=2\omega V_{EO}\sin(\mathrm {llatit{\acute {u}}} )}$ .

Vemos que nos dos casos, vistu dende la Tierra, un cuerpu que se mueve sobre la superficie de la Tierra siente una aceleración llateral de valor $\scriptstyle {a_{c}=2\omega V\sin(\mathrm {llatit{\acute {u}}} )}$ empobinada escontra la derecha de la velocidá.

Un cuerpu que se mueve con una velocidá de 1 m/s, ensin interacción col suelu, a una llatitú de 45° atopa una aceleración llateral de Coriolis igual a:

$a_{c}=2\cdot 7{,}292\cdot 10^{-5}\sin(45^{\circ })=1{,}03\cdot 10^{-4}\mathrm {m/s} ^{2}$ ,

lo cual correspuende a una fuercia llateral aproximao 100 000 vegaes menor que'l so propiu pesu. Dicho otra manera, la trayeutoria esviar escontra la derecha como si'l terrén tuviera inclináu escontra la derecha 1 milímetru cada 100 metros.

Si tratar d'un avión que la so velocidá ye 900 km/h (250 m/s), l'aceleración va ser 250 vegaes mayor. L'efeutu va ser da-y al avión una trayeutoria circular de 4850 km de diámetru (a una llatitú de 45°):

$a_{c}=2\omega V\sin(45^{\circ })=\textstyle {V^{2} \over R}$

$2R=\textstyle {V \over \omega \sin(45^{\circ })}=\textstyle {250 \over 7{,}292\cdot 10^{-5}\sin(45^{\circ })}=4{,}846\cdot 10^{6}\ \mathrm {m}$

De xacíu, el pilotu va correxir esta esviación, pero nun paez posible que pueda estremala de los efeutos del vientu o de los errores de reglaje de la posición neutra de los alerones de direición y de fondura.

Balística

Tomemos el casu d'un obús, asitiáu a una llatitú de 45° y que tira un proyeutil a 110 km de distancia. L'ángulu de tiru pa esa distancia ye de 45°. Si desprecia l'efeutu de les esfregadures col aire, la velocidá horizontal del proyeutil ye de 734 m/s, y el tiempu de vuelu ye de 150 segundos. L'aceleración de Coriolis va ser:

$a_{c}=2\omega V\sin(\mathrm {llatit{\acute {u}}} )=7{,}58\cdot 10^{-2}\ \mathrm {m/s} ^{2}$

La distancia llateral d'esviadura provocada pola aceleración de Coriolis ye:

$d=\textstyle {1 \over 2}a_{c}t^{2}=\textstyle {1 \over 2}7{,}58\cdot 10^{-2}150^{2}=852\ \mathrm {m}$

Esa distancia correspuende a un error nel ángulu de tiru de 0,44°. Les opiniones diverxen sobre la importancia d'esti error, comparáu cola influencia d'otres fuercies y, sobremanera, cola fuercia provocada pol efeutu Magnus sobre proyeutiles que xiren axialmente.

Pa cañones de menor algame, l'error nel ángulu de tiru ye entá menor. Por casu, pa un proyeutil que'l so algame ye de 20 km y que la so velocidá media ye la mesma, l'error del ángulu ye 25 vegaes menor.

Efeutu Eötvös

La versión simplificada del efeutu Coriolis esta amestada al so componente horizontal causada por movimientos horizontales con al respeutive de la superficie terrestre.

Pero tamién hai componentes verticales del efeutu Coriolis que son significativos. Los oxetos que viaxen escontra l'este a gran velocidá van esviase escontra riba (van paecer más llixeros), ente que los que lo faigan escontra l'oeste van esviase escontra baxo (van paecer más pesaos). Esto conozse como'l efeutu Eötvös. Esti componente vertical del efeutu Coriolis ye mayor nel ecuador, y amenórgase a cero nos polos.

Otru casu a tener en cuenta ye'l d'oxetos que viaxen en direición perpendicular al planu terrestre. Aquellos que se muevan enriba a gran velocidá van esviar escontra l'oeste y los que lo faigan escontra baxo van esviase escontra l'este. L'efeutu de nuevu algama'l so máximu nel ecuador y ye 0 nos polos (nel ecuador un movimientu vertical ye perpendicular a la exa de rotación y nos polos sicasí ye paralelu y polo tanto l'efeutu causáu por Coriolis nesi casu ye 0).

Esplicación intuitiva

Imaxinemos un tren que viaxa per una vía ensin rozamiento alredor del ecuador de la Tierra a la velocidá necesaria pa completar una vuelta al mundu nun día (465 m/s).^[5] Analizamos l'efeutu Coriolis en tres casos:

1. Cuando se mueve escontra l'oeste.
2. Cuando esta en reposu.
3. Cuando se mueve escontra l'este.

Pa cada unu d'estos casos calculamos l'efeutu Coriolis, primero dende'l puntu de vista del nuesu sistema de referencia en rotación na Tierra para de siguío comprobar que la resultancia ye'l mesmu reparando'l tren nun sistema de referencia inercial. Na siguiente imaxe podemos reparar los trés casos nel sistema de referencia inercial vistos dende un puntu fixu sobre la tierra na so eje de rotación:

Earth and train

1. El tren viaxa escontra l'oeste: Nesti casu'l movimientu ye en direición contraria a la de rotación, polo tanto nel sistema de referencia en rotación de la tierra'l términu causáu pol efeutu Coriolis ta dirixíu escontra la exa de rotación, nel ecuador esto ye escontra baxo, aplicando la fórmula del efeutu Coriolis el tren y los sos pasaxeros tendríen de ser más pesaos mientres se mueven escontra l'oeste.

Si reparamos el tren nel sistema de referencia inercial dende'l puntu fixu sobre'l Polu Norte, reparamos qu'a esa velocidá esti caltiénse inmóvil ente que la Tierra rota sol tren, por tanto la única fuercia qu'actúa sobre'l tren ye la gravedá y la fuercia de reacción de les víes. Esta fuercia ye mayor (un 0,34%)^[5] que la fuercia total resultante esperimentada pol tren cuando esta en reposu (y rotando xunto cola Tierra). L'efeutu Coriolis dexa esplicar esta diferencia nel nuesu sistema de referencia en rotación.

2. El tren párase: Dende'l nuesu puntu de vista na tierra (sistema de referencia en rotación) la velocidá del tren ye 0 y por tanto la fuercia derivada de Coriolis ye tamién 0 polo que tanto'l tren como los sos pasaxeros recuperen el so pesu normal.

Dende'l puntu de vista fixu sobre la Tierra nel sistema de referencia inercial, el tren xira nesti casu xunto col restu de la Tierra. Un 0,34 per cientu de la fuercia de la gravedá apurre la fuercia centripeta necesaria pa consiguir el movimientu circular nesi sistema de referencia. El restu de la fuercia que podría midise usando una báscula, causaría que'l tren y los sos pasaxeros fueren más llixeros que nel casu anterior.

3. El tren camuda la so direición y viaxa escontra l'este. Nesti casu al movese na mesma direición que la rotación terrestre, l'efeutu de Coriolis va tar dirixíu pa escontra fora de la exa de rotación, esto ye, escontra riba. Esta fuercia va causar que'l tren y los sos pasaxeros rexistren un menor peso que cuando s'atopaben en reposu.

Gráficu de la fuercia esperimentada por un oxetu de 10 kilogramos en función de la so velocidá de desplazamientu pol ecuador terrestre (dientro del sistema de referencia en rotación). (Los valores positivos na exa de fuercia tán dirixíos escontra riba. Los valores positivos na exa de velocidá tán dirixíos escontra l'este y los negativos escontra l'oeste).

Vistu dende l'espaciu, nel sistema de referencia inercial el tren al viaxar escontra l'este va sumar la so velocidá a la de la tierra y por tanto va vese xirando al doble de velocidá que cuando taba en reposu y por tanto la cantidá de fuercia centrípeta necesaria pa caltener el movimientu circular ye mayor amenorgando la fuercia neto actuando sobre les víes escontra'l centru de la tierra. Esta diferencia de fuercia ye la esplicada enantes pol términu de Coriolis en sistema de referencia en rotación.
Como comprobación final podemos imaxinar al propiu tren como sistema de referencia en rotación. Una y bones el sistema rota al doble de velocidá angular que'l de la tierra'l componente de fuercia centrífuga en dichu sistema de referencia ye mayor que'l de la tierra y al tar los pasaxeros en reposu en dichu sistema esti sería l'únicu componente adicional, esplicando de nuevu que'l tren y los sos pasaxeros sían más llixeros que nos dos casos anteriores.

Esto esplica por que los proyeutiles a alta velocidá que se disparen escontra l'este esviar escontra riba ente que si son disparaos escontra l'oeste la esviación ye escontra baxo. Esta componente vertical del efeutu de Coriolis denominar el Efeutu Eötvös.^[6]

Podemos usar l'exemplu pa esplicar por que el efeutu Eötvös empieza a amenorgase n'oxetos que viaxen escontra l'oeste una vegada que'l so velocidá tanxencial supera la velocidá de rotación de la tierra (465 m/s nel ecuador). Si'l tren que viaxa escontra l'oeste nel exemplu amonta la so velocidá nesa direición y reparar dende'l sistema de referencia inercial nel espaciu vamos ver qu'empieza a rotar alredor de la tierra que xira debaxo en direición contraria. Pa caltener esa trayeutoria circular, parte de la fuercia de la gravedá qu'emburria al tren contra les víes actuaría como fuercia centrípeta. Una vegada que'l tren doblara la so velocidá a 930 m/s la fuercia centrípeta sería igual a la esperimentada cuando'l tren atópase paráu. Dende'l puntu de vista del sistema de referencia inercial en dambos casos el tren ta rotando a la mesma velocidá (465 m/s) solo qu'en direiciones opuestes. Polo tanto la fuercia ye la mesma y por tanto l'efeutu Eötvös atayaríase dafechu a esa velocidá. Cualquier oxetu que se mueva escontra l'oeste a una velocidá cimera a 930 m/s nun esperimentara una esviación escontra baxo, si non escontra riba. El gráficu de la derecha ilustra la fuercia causada pol efeutu Eötvös qu'esperimentaría un oxetu de 10 gramos nel tren del exemplu en función de la so velocidá. La forma parabólica del gráficu esplícase porque la fórmula de la fuercia centrípeta ye proporcional al cuadráu de la velocidá tanxencial. Nel sistema de referencia inercial la parte de baxo de la parábola taría centrada nel orixe. El desplazamientu del orixe esplícase porque tamos usando'l sistema de referencia en rotación de la tierra. Reparando'l gráficu podemos comprobar que l'efeutu Eötvös nun ye simétricu, y que la fuercia escontra baxo esperimentada por un oxetu viaxando escontra l'oeste a gran velocidá ye menor que la fuercia escontra riba esperimentada pol mesmu oxetu viaxando en direición al este a la mesma velocidá.

Aplicación práutica

Una aplicación práutica de la fuercia de Coriolis ye'l caudalímetro másico, un preséu que mide'l caudal másico d'un fluyíu que circula al traviés d'una tubería. Esti preséu foi comercializáu en 1977 por Micro Motion Inc.

Los caudalímetros normales miden el caudal volumétrico, que ye proporcional al caudal másico namái cuando la densidá del fluyíu ye constante. Si'l fluyíu tien una variación de densidá o contién burbuyes, entós el caudal volumétrico, multiplicáu pola densidá, nun va ser esautamente igual al caudal másico. El caudalímetro másico de Coriolis funciona aplicando una fuercia de vibración a un tubu curvado al traviés del cual pasa'l fluyíu. L'efeutu Coriolis crea una fuercia nel tubu perpendicular a dambes direiciones: la de vibración y la direición de la corriente. Esta fuercia midir pa llograr el caudal másico. Los caudalímetros de Coriolis pueden usase amás con fluyíos non newtonianos, nos cualos los caudalímetros normales tienden a dar resultaos errónees. El mesmu preséu puede usase pa midir la densidá del fluyíu. Esti preséu tien una novedá adicional, que consiste en que'l fluyíu ta nun tubu llisu, ensin partes móviles, que nun precisa llimpieza nin caltenimientu y presenta una cayida de presión bien baxa.

Ver tamién

Referencies

↑ «Auteur: Gaspard-Gustave de Coriolis. Publication: Deux articles: 1)«Mémoire sur le principe des forces vives dans les mouvements relatifs des machines», Journal de l'École polytechnique, v. XIII, cahier XXI (1832), p. 268-302 (Lu à l'Académie des sciences le 6 juin 1831 ); 2)«Mémoire sur les équations du mouvement relatif des systèmes de corps», Journal de l'École polytechnique, 24° cahier, XV, cahier XXIV, p. 142-154. Année de publication: 1835. Nome de Pages: 48. Résumé: En deux articles de 1831 et 1835, Coriolis met en évidence la notion de «force d'entraînement» et de «forces centrifuges composées»; ces dernières prendront le nom de force de Coriolis, permettant d'expliquer les phénomènes les plus divers de rotation d'un repère par rapport à un autre (pendule de Foucault, mouvements des masses d'air et d'eau à la surface du globe, etc.).». Archiváu dende l'orixinal, el 2020-02-22.
↑ An Intuitive Approach to the Coriolis Effect Kristian Silver. Bachelor Thesis in Meteorology. Department of Earth Sciences, Uppsala University. Testu completu en PDF
↑ The Coriolis Effect – a conflict between common sense and mathematics Anders Persson, The Swedish Meteorological and Hydrological Institute, Norrköping, Sweden
↑ L'efeutu Coriolis. Archivu PDF. 870 KB 17 páxines. Un discutiniu xeneral pol meteorólogu Anders Persson de diversos aspeutos de la xeofísica, cubriendo l'efeutu Coriolis, yá que se toma en cuenta en Meteoroloxía y Oceanografía, l'efeutu de Eötvös, el pendilexu de Foucault, y columnes de Taylor
↑ ^5,0 ^5,1 Persson, Anders. «The Coriolis Effect – a conflict between common sense and mathematics» (n'inglés). The Swedish Meteorological and Hydrological Institute (Norrköping, Suecia): p. 8. Archivado del original el 2005-09-06. https://web.archive.org/web/20050906101226/http://met.no/english/topics/nomek_2005/coriolis.pdf. Consultáu'l 6 de setiembre de 2015.
↑ Rugai, Nick (1 d'avientu de 2012). Computational Epistemology: From Reality To Wisdom (n'inglés), páx. 304. ISBN 1300477237. Consultáu'l 6 de setiembre de 2015.

Bibliografía

Arthur N. Strahler. Physical Geography. New York, John Wiley & Sons, 1960, 2nd edition. La traducción española ye de 1974.
Joseph Y. Williams, editor. World Atlas. Englewood Cliffs, New Jersey, Estaos Xuníos: Prentice - Hall Inc., 1963.

Enllaces esternos

Wikimedia Commons tien conteníu multimedia tocante a Fuercia de Coriolis.
Animaciones interesantes sobre l'efeutu Coriolis.

[1] «Auteur: Gaspard-Gustave de Coriolis. Publication: Deux articles: 1)«Mémoire sur le principe des forces vives dans les mouvements relatifs des machines», Journal de l'École polytechnique, v. XIII, cahier XXI (1832), p. 268-302 (Lu à l'Académie des sciences le 6 juin 1831 ); 2)«Mémoire sur les équations du mouvement relatif des systèmes de corps», Journal de l'École polytechnique, 24° cahier, XV, cahier XXIV, p. 142-154. Année de publication: 1835. Nome de Pages: 48. Résumé: En deux articles de 1831 et 1835, Coriolis met en évidence la notion de «force d'entraînement» et de «forces centrifuges composées»; ces dernières prendront le nom de force de Coriolis, permettant d'expliquer les phénomènes les plus divers de rotation d'un repère par rapport à un autre (pendule de Foucault, mouvements des masses d'air et d'eau à la surface du globe, etc.).». Archiváu dende l'orixinal, el 2020-02-22.

[2] An Intuitive Approach to the Coriolis Effect Kristian Silver. Bachelor Thesis in Meteorology. Department of Earth Sciences, Uppsala University. Testu completu en PDF

[3] The Coriolis Effect – a conflict between common sense and mathematics Anders Persson, The Swedish Meteorological and Hydrological Institute, Norrköping, Sweden

[4] L'efeutu Coriolis. Archivu PDF. 870 KB 17 páxines. Un discutiniu xeneral pol meteorólogu Anders Persson de diversos aspeutos de la xeofísica, cubriendo l'efeutu Coriolis, yá que se toma en cuenta en Meteoroloxía y Oceanografía, l'efeutu de Eötvös, el pendilexu de Foucault, y columnes de Taylor

[Persson-5] 5,0 ^5,1 Persson, Anders. «The Coriolis Effect – a conflict between common sense and mathematics» (n'inglés). The Swedish Meteorological and Hydrological Institute (Norrköping, Suecia): p. 8. Archivado del original el 2005-09-06. https://web.archive.org/web/20050906101226/http://met.no/english/topics/nomek_2005/coriolis.pdf. Consultáu'l 6 de setiembre de 2015.

[6] Rugai, Nick (1 d'avientu de 2012). Computational Epistemology: From Reality To Wisdom (n'inglés), páx. 304. ISBN 1300477237. Consultáu'l 6 de setiembre de 2015.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]