Modelu atómicu de Bohr

El modelu atómicu de Bohr ye un modelu clásicu del átomu, pero foi'l primer modelu atómicu nel que s'introduz una cuantización a partir de ciertos postulaos. Yá que la cuantización del momentu ye introducida en forma ad hoc, el modelu puede considerase transicional tocantes a que s'alluga ente la mecánica clásica y la cuántica. Foi propuestu en 1913 pol físicu danés Niels Bohr,^[1] pa esplicar cómo los electrones pueden tener órbites estables alredor del nucleu y por qué los átomos presentaben espectros d'emisión carauterísticos (dos problemes que yeren inoraos nel modelu previu de Rutherford). Amás el modelu de Bohr incorporaba idees tomaes del efeutu fotoeléctricu, esplicáu por Albert Einstein en 1905.

Introducción

Bohr intentaba faer un modelu atómicu capaz d'esplicar la estabilidá de la materia y los espectros d'emisión y absorción discretos que se reparen nos gases. Describió'l átomu d'hidróxenu con un protón nel nucleu, y xirando al so alredor un electrón. El modelu atómicu de Bohr partía conceptualmente del modelu atómicu de Rutherford y de les incipientes idees sobre cuantización que surdieren unos años antes coles investigaciones de Max Planck y Albert Einstein.

Nesti modelu los electrones xiren n'órbites circulares alredor del nucleu, ocupando la órbita de menor enerxía posible, o la órbita más cercana posible al nucleu. L'electromagnetismu clásicu predicía qu'una partícula cargada moviéndose de forma circular emitiría enerxía polo que los electrones tendríen de colapsar sobre'l nucleu en curtios intres de tiempu. Pa superar esti problema Bohr supunxo que los electrones solamente podíen movese n'órbites específiques, caúna de les cuales carauterizada pol so nivel enerxéticu. Cada órbita puede entós identificase por aciu un númberu enteru n que toma valores dende 1 d'equí p'arriba. Esti númberu "n" recibe'l nome de númberu cuánticu principal.

Bohr supunxo amás que'l momentu angular de cada electrón taba cuantizado y solo podía variar en fracciones enteres de la constante de Planck. D'alcuerdu al númberu cuánticu principal calculó les distancies a les cualos topábase del nucleu caúna de les órbites dexaes nel átomu d'hidróxenu. Estos niveles nun principiu taben clasificaos por lletres qu'empezaben na "K" y terminaben na "Q". Darréu los niveles electrónicos ordenar por númberos. Cada órbita tien electrones con distintos niveles d'enerxía llograda que dempués se tien que lliberar y por esa razón l'electrón va saltando d'una órbita a otra hasta llegar a una que tenga l'espaciu y nivel fayadizu, dependiendo de la enerxía que tenga, pa lliberar ensin problema y de nuevu volver a la so órbita d'orixe. Sicasí nun esplicaba l'espectru d'estructura fina que podría ser esplicáu dellos años más tarde gracies al modelu atómicu de Sommerfeld. Históricamente'l desenvolvimientu del modelu atómicu de Bohr xunto cola dualidá onda-corpúsculu dexaría a Erwin Schrödinger afayar la ecuación fundamental de la mecánica cuántica.

Postulaos de Bohr

En 1913, Niels Bohr desenvolvió'l so célebre modelu atómicu d'alcuerdu a trés postulaos fundamentales:^[2]

Primer postuláu

Los electrones describen órbites circulares en redol al nucleu del átomu ensin irradiar enerxía.

La causa de que l'electrón nun irradie enerxía na so órbita ye, pel momento, un postuláu, yá que según la electrodinámica clásica una carga con un movimientu aceleráu tien d'emitir enerxía en forma de radiación.

Pa caltener la órbita circular, la fuercia qu'esperimenta l'electrón —la fuercia coulombiana pola presencia del nucleu— tien de ser igual a la fuercia centrípeta. Esto danos la siguiente espresión:

$k{Ze^{2} \over r^{2}}={m_{e}v^{2} \over r}$

Onde'l primer términu ye la fuercia llétrico o de Coulomb, y el segundu ye la fuercia centrípeta; k ye la constante de la fuercia de Coulomb, Z ye'l númberu atómicu del átomu, y ye la carga del electrón,

m_{y}

ye la masa del electrón, v ye la velocidá del electrón na órbita y r el radiu de la órbita.

Na espresión anterior podemos estenar el radiu, llogrando:

$r=k{Ze^{2} \over m_{e}v^{2}}$

Y agora, con esta ecuación, y sabiendo que la enerxía total ye la suma de les enerxíes cinético y potencial:

$Y=T+V={1 \over 2}m_{e}v^{2}-k{Ze^{2} \over r}=-{1 \over 2}{kZe^{2} \over r}$

Onde queda espresada la enerxía d'una órbita circular pal electrón en función del radiu de dicha órbita.

Nota: dacuando puede trate escrita en términos de la permitividad del vacíu $k=1/4\pi \epsilon _{0}$ , o n'unidaes electroestáticas de carga: k=1 .

Segundu postuláu

Les úniques órbites dexaes pa un electrón son aquelles pa les cualos el momentu angular, $L$ , del electrón sía un múltiplu enteru de $\hbar ={h \over 2\pi }$ . Esta condición matemáticamente escríbese:

$L=m_{e}vr=n\hbar$

con

n=1,2,3,\dots

A partir d'esta condición y de la espresión pal radiu llograda antes, podemos sustituyir $v$ y queda la condición de cuantización pa los radios dexaos:

$r_{n}={n^{2}\hbar ^{2} \over km_{e}Ze^{2}}$

con

n=1,2,3,\dots

; subíndice introducíu nesta espresión pa resaltar que'l radiu agora ye una magnitú discreta, a diferencia de lo que dicía'l primer postuláu.

Agora, dándo-y valores a $n$ , númberu cuánticu principal, llogramos los radios de les órbites dexaes. Al primeru d'ellos (con n=1), llámase-y radiu de Bohr:

$a_{0}={\hbar ^{2} \over km_{y}y^{2}}=0.529$

espresando la resultancia en ångström.

De la mesma podemos agora sustituyir los radios dexaos $r_{n}$ na espresión pa la enerxía de la órbita y llograr asina la enerxía correspondiente a cada nivel dexáu:

$Y_{n}=-{1 \over 2}{k^{2}m_{e}Z^{2}y^{4} \over n^{2}\hbar ^{2}}$

Igual qu'antes, pal átomu d'hidróxenu (Z=1) y el primer nivel dexáu (n=1), llogramos:

$Y_{0}=-{1 \over 2}{k^{2}m_{y}y^{4} \over \hbar ^{2}}=-13.6{\text{ eV}}$

que ye la llamada enerxía del estáu fundamental del átomu d'Hidróxenu.

Y podemos espresar el restu d'enerxíes pa cualesquier Z y n como:

$Y_{n}={Z^{2} \over n^{2}}Y_{0}$

Tercer postuláu

L'electrón solo emite o absuerbe enerxía nos saltos d'una órbita dexada a otra. En dichu cambéu emite o absuerbe un fotón que la so enerxía ye la diferencia d'enerxía ente dambos niveles. Esti fotón, según la llei de Planck tien una enerxía:

$Y_{\gamma }=h\nu =Y_{n_{f}}-Y_{n_{i}}$

onde

n_{i}

identifica la órbita inicial y

n_{f}

la final, y

\nu

ye la frecuencia.

Entós les frecuencies de los fotones emitíos o absorbíos na transición van ser:

$\nu ={k^{2}m_{y}Z^{2}y^{4} \over 2h\hbar ^{2}}\left({1 \over n_{i}^{2}}-{1 \over n_{f}^{2}}\right)$

Dacuando, en cuenta de la frecuencia suelse dar la inversa del llonxitú d'onda:

${\overline {\nu }}={1 \over \lambda }={k^{2}m_{y}Z^{2}y^{4} \over 2hc\hbar ^{2}}\left({1 \over n_{i}^{2}}-{1 \over n_{f}^{2}}\right)$

Esta última espresión foi perbién recibida porque esplicaba teóricamente la fórmula fenomenológica topada antes por Balmer pa describir les llinies espectrales reparaes dende finales del sieglu XIX na desexcitación del Hidróxenu, que veníen daes por:

${\overline {\nu }}={1 \over \lambda }=R_{H}\left({1 \over 2^{2}}-{1 \over n^{2}}\right)$

con

n=3,4,5,\dots

, y onde

R_{H}

ye la constante de Rydberg pal hidróxenu. Y como vemos, la espresión teórica pal casu

n_{f}=2

, ye la espresión predicha por Balmer, y el valor midíu esperimentalmente de la constante de Rydberg (

1.09710^{7}m^{-1}

), coincide col valor de la fórmula teórica.

Puede demostrase qu'esti conxuntu d'hipótesis correspuende a la hipótesis de que los electrones estables orbitando un átomu tán descritos por funciones d'onda estacionaries. Un modelu atómicu ye una representación que describe les partes que tien un átomu y como tán dispuestes pa formar un tou. Basándose na constante de Planck $Y=h\nu \,$ consiguió cuantizar les órbites reparando les llinies del espectru.

Ver tamién

Referencies

↑ Química i (en castellanu). EUNED. ISBN 9789968316262. Consultáu'l 11 d'avientu de 2015.
↑ modelu+at%C3%B3micu+de+Bohr&hl=es&ei=f8fWTO_7AqiK4gaL89ymBw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=10&ved=0CFwQ6AEwCQ#v=onepage&q=El%20modelu%20at%C3%B3micu%20de%20Bohr&f=false Química pal accesu a ciclos formativos de grau cimeru. e-book. MAD-Eduforma. Páxina 97. (books.google.es)

Enllaces esternos

Modelu atómicu de Bohr (UPV) (enllaz rotu disponible n'Internet Archive; ver l'historial y la última versión).

Predecesor:
Modelu atómicu de Rutherford

Modelu atómicu de Bohr
1913-1916

Socesor:
Modelu atómicu de Sommerfeld

[1] Química i (en castellanu). EUNED. ISBN 9789968316262. Consultáu'l 11 d'avientu de 2015.

[2] u+at%C3%B3micu+de+Bohr&hl=es&ei=f8fWTO_7AqiK4gaL89ymBw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=10&ved=0CFwQ6AEwCQ#v=onepage&q=El%20modelu%20at%C3%B3micu%20de%20Bohr&f=false Química pal accesu a ciclos formativos de grau cimeru. e-book. MAD-Eduforma. Páxina 97. (books.google.es)

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