Númberu cuánticu

Los númberos cuánticos son unos númberos acomuñaos a magnitud físiques calteníes en ciertos sistemes cuánticos. En munchos sistemes, l'estáu del sistema puede ser representáu por un conxuntu de númberos, los númberos cuánticos, que se correspuenden con valores posibles d'observables que conmutan col Hamiltoniano del sistema. Los númberos cuánticos dexen carauterizar los estaos estacionarios, esto ye, los autovalores del sistema.

Representación clásica d'un átomu nos modelos de Rutherford y Bohr.

Los númberos cuánticos azimutal (l) y magnéticu (m) definen los llamaos harmónicos esféricos Y_lm, pa l =0,...,4 (de riba abaxo) y m = 0,...,4 (d'esquierda a derecha). Estes funciones definen la forma del orbital atómicu de los electrones o equivalentemente la distribución angular de los electrones alredor del nucleu atómicu.

En física atómica, los númberos cuánticos son valores numbéricos discretos qu'indiquen les carauterístiques de los electrones nos átomos, esto ta basáu na teoría atómica de Niels Bohr que ye'l modelu atómicu más aceptáu y utilizáu nos últimos tiempos pola so simplicidá.

En física de partícules, tamién s'emplega'l términu númberos cuánticos pa designar a los posibles valores de ciertos observables o magnitú física que tienen un espectru o rangu posible de valores discretos.

Sistemes atómicos

¿Cuántos númberos cuánticos faen falta?

La cuestión de "¿cuántos númberos cuánticos precisar pa describir cualquier sistema dau?" nun tien respuesta universal, anque pa cada sistema tien d'atopase la respuesta a un analís completu del sistema. Ello ye qu'en términos más actuales la entruga suelse formular cómo "¿Cuántos observables conformen un conxuntu completu d'observables compatible?". Una y bones un númberu cuánticu nun ye más qu'un autovalor de cada observable d'esi conxuntu. Por casu nun átomu hidroxenoide el númberu de númberos cuánticos riquíos ye de trés:

1. númberu cuánticu principal n;
2. númberu cuánticu azimutal l y #númberu cuánticu magnéticu

m.

N'átomos polielectrónicos tien d'añader el númberu cuánticu de espín del electrón.

Otros sistemes distintos riquen un númberu distintu de númberos cuánticos.

La dinámica de cualquier sistema cuánticu describir por un Hamiltoniano cuánticu, $\scriptstyle H$. Esiste un númberu cuánticu del sistema correspondiente a la enerxía, esto ye, l'autovalor del Hamiltoniano. Esiste tamién un númberu cuánticu pa cada operador $\scriptstyle O_{i}$ que conmuta col Hamiltoniano (esto ye, satisfai la rellación $\scriptstyle HO_{i}=O_{i}H$). Estos son tolos númberos cuánticos que'l sistema puede tener. Nótese que los operadores $\scriptstyle O_{i}$ que definen los númberos cuánticos tienen de ser mutuamente independientes. De cutiu esiste más d'una forma d'escoyer un conxuntu d'operadores independientes. Arriendes d'ello, en distintes situaciones pueden usase distintos conxuntos de númberos cuánticos pa la descripción del mesmu sistema. Exemplu: Átomos d'hidróxenu...

Conxuntu de númberos cuánticos

El conxuntu de númberos cuánticos más llargamente estudiáu ye'l d'un electrón simple nun átomu: por causa de que nun ye útil solamente en química, siendo la noción básica detrás de la tabla periódica, valencia y otres propiedaes, sinón tamién porque ye un problema resoluble y realista, y como tal, atopa ampliu usu en llibros de testu.

En mecánica cuántica non-relativista, l'hamiltoniano atómicu d'un átomu hidroxenoide consiste de la enerxía cinética del electrón y la enerxía potencial debida a la fuercia de Coulomb ente'l nucleu y l'electrón. N'átomos más xenerales ye necesariu incluyir la enerxía d'interacción ente distintos electrones. La enerxía cinética pue ser dixebrada nuna parte debida al momentu angular, J, del electrón alredor del nucleu, y el restu. Yá que el potencial ye esféricamente simétricu, l'Hamiltoniano completu conmuta con J². De la mesma J² conmuta con cualesquier de los componentes del vector momentu angular, convencionalmente tomáu como J_z. Estos son los únicos operadores que conmutan mutuamente nesti problema; poro, hai tres númberos cuánticos. Adicionalmente hai que considerar otra propiedá de les partícules denominada espín que vien descrita por otros dos númberos cuánticos.

En particular, referir a los númberos que caractericen los estaos propios estacionarios d'un electrón d'un átomu hidroxenoide y que, por tanto, describen los orbitales atómicos. Estos númberos cuánticos son:

I) El númberu cuánticu principal n Esti númberu cuánticu ta rellacionáu tantu cola enerxía como cola distancia media ente'l nucleu y l'electrón, midida en niveles enerxéticos, anque la distancia media n'unidaes de llargor tamién crez monótonamente con n. Los valores d'esti númberu, que correspuende al númberu del nivel enerxéticu, varien teóricamente ente 1 ya infinitu, pero solo conócense átomos que tengan hasta 8 niveles enerxéticos nel so estáu fundamental una y bones el númberu atómicu y el númberu cuánticu principal rellacionar por aciu 2n² = Z < 110.

II) El númberu cuánticu secundariu ye L (l = 0,1,2,3,4,5,...,n-1), indica la forma de los orbitales y el subnivel d'enerxía nel que s'atopa l'electrón. Un orbital d'un átomu hidroxenoide tien l nodos angulares y n-1-l nodos radiales. Si:

l = 0: Subórbita "s" (forma circular) →s provién de sharp (nítido) Tien un espaciu pa dos electrones.

l = 1: Subórbita "p" (forma semicircular esnachada) →p provién de principal (*)Tien tres espacio pa seis electrones.

l = 2: Subórbita "d" (forma lobular, con aniellu nodal) →d provién de difuse (difusu) (*)Tien cinco espacio pa diez electrones.

l = 3: Subórbita "f" (lobulares con nodos radiales) →f provién de fundamental (*)Tien siete espacio pa catorce electrones.

l = 4: Subórbita "g" (*)

l = 5: Subórbita "h" (*)

(*) Pa llograr mayor información sobre los orbitales vea l'artículu Orbital.

III) El númberu cuánticu magnéticu (m, m_l), Indica la orientación espacial del subnivel d'enerxía, "(m = -l,...,0,...,l)". Pa cada valor de l hai 2l+1 valores de m.

IV) El númberu cuánticu d'espín (s, m_s), Describe'l momentu angular intrínsecu del electrón. Esti momentu angular interpretóse orixinalmente de manera clásica como'l "autogiro" del electrón sobre sí mesmu, y consideróse que dau una exa l'electrón podría faer en dos sentíos, opuestes ente sigo. Por ello, los valores que puede tomar el númberu cuánticu de spin son -1/2 y +1/2. Dicho otra manera, cada electrón, nun orbital, xira sobre sí mesmu. Esti xiru puede ser nel mesmu sentíu que'l del so movimientu orbital o en sentíu contrariu. Esti fechu determinar por aciu un nuevu númberu cuánticu, el númberu cuánticu se spin s, que puede tomar dos valores, 1/2 y -1/2.

L'estáu cuánticu d'un electrón ta determináu polos sos númberos cuánticos:

nome	símbolu	significáu orbital	rangu de valores	valor exemplu
númberu cuánticu principal	$n\$	shell o capa	$1\leq n\,\!$	$n=1,2,3...\,\!$
númberu cuánticu secundariu o azimutal (momentu angular)	$\ell \$	subshell o subcapa	$0\leq \ell \leq n-1\$	pa $n=3\,\!$: $\ell =0,1,2\,(s,p,d)\$
númberu cuánticu magnéticu, (proyeición del momentu angular)	$m_{\ell }\$	enerxía shift	$-\ell \leq m_{\ell }\leq \ell \$	pa $\ell =2\$: $m_{\ell }=-2,-1,0,1,2\,\!$
númberu cuánticu proyeición de espín	$m_{s}\,\!$	espín	$-{\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}},{\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\$	pa un electrón, sía: $-{\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}},{\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\$

Con caúna de les capes del modelu atómicu de Bohr correspondía a un valor distintu del númberu cuánticu principal. Más tarde introducieron los otros númberos cuánticos y Wolfgang Pauli, otru de los principales contribuidores de la teoría cuántica, formuló'l celebráu principiu d'esclusión basáu nos númberos cuánticos, según el cual nun átomu nun puede haber dos electrones que los sos númberos cuánticos sían toos iguales. Esti principiu xustificaba la forma d'enllenase les capes d'átomos cada vez más pesaos, y daba cuenta de por qué la materia ocupa llugar nel espaciu.

Dende un puntu de vista mecanu-cuánticu, los númberos cuánticos caractericen les soluciones estacionaries de la Ecuación de Schrödinger.

Nun ye posible saber la posición y la velocidá exactes d'un electrón nun momentu determináu, sicasí, ye posible describir ónde s'atopa. Esto denominar principiu d'incertidume o de Heisenberg. La zona que puede ocupar un electrón dientro d'un átomu llámase orbital atómicu. Esisten dellos orbitales distintos en cada átomu, cada unu de los cualos tien un tamañu, forma y nivel d'enerxía específicu. Puede contener hasta dos electrones que, de la mesma, tienen númberos cuánticos de espín opuestos.

Sistemes xenerales

La cantidá de númberos cuánticos riquíos pa representar un estáu amestáu d'un sistema cuánticu xeneral va depender del cardinal d'un conxuntu cuánticu completu d'observables compatibles (CCOC). Dau un CCOC formáu polos observables $\scriptstyle \{A_{1},\ \dots ,\ A_{n}\}$ tou estáu del sistema puede ser espresáu pola serie numbérica de la forma:

$|\psi \rangle =\sum _{i_{1},\dots ,i_{n}}c_{i_{1},\dots ,i_{n}}|\alpha _{1}\ \dots \ \alpha _{n}\rangle$

Onde cada unu de los estaos $\scriptstyle |\alpha _{1}\ \dots \ \alpha _{n}\rangle$ ye simultáneamente propiu de cada unu de los observables que formen el CCOC:

$A_{i}|\alpha _{1}\dots \alpha _{n}\rangle =\alpha _{i}|\alpha _{1}\dots \alpha _{n}\rangle$

El conxuntu de valores $\scriptstyle \{\alpha _{1},\ \dots \ \alpha _{n}\}$ son los númberos cuánticos del sistema. Si'l CCOC tienen espectru puntual entós los númberos cuánticos pueden ser númberos enteros.

Nel casu del átomu hidroxenoide $\scriptstyle \{H,\ L,\ L_{z},\ S_{z}\}$ (hamiltoniano, momentu angular, componente Z del momentu angular, espín del electrón) formen un CCOC y de ende que solo sían necesarios cuatro númberos cuánticos $\scriptstyle \{n,\ l,\ m,\ s\}$ pa describir los estaos estacionarios de dichu sistema.

Númberos cuánticos aditivos y multiplicativos

En física de partícules diverses ley de caltenimientu y simetríes esprésense como suma o multiplicación de númberos cuánticos. Asina n'interacción de partícules nes qu'esiste cambéu d'identidaes de les partícules, vía creación o destrucción de partícules:

1. la suma de los númberos cuánticos aditivos de les partícules antes y dempués de la interacción tienen de ser idénticos.
2. el productu de los númberos cuánticos multiplicativos de les partícules antes y dempués de la interacción tienen de ser idénticos.

Un exemplu de númberu cuánticu multiplicativu ye'l tipo paridad $(\pm 1)$, cuando un sistema esperimenta un cambéu so dalgún tipu d'interacción que camuda la paridá la resultancia de multiplicar los distintos multiplicandos acomuñaos al tipu de paridá de cada parte del sistema tien de quedar invariante.

Ver tamién

• Mecánica cuántica
• Configuración electrónica

Bibliografía

• (2003) C. Sánchez del Río: Física cuántica. Ediciones Pirámide. ISBN 978-84-368-1656-3.

• Galindo, A. y Pascual P.: Mecánica cuántica, Ed. Eudema, Madrid, ISBN 84-7754-042-X.

• Datos: Q232431