Econometría

La econometría (del griegu οἰκονόμος oikonómos 'regla pa l'alministración doméstica' y μετρία metría, 'relativu a la midida') ye la caña de la economía que fai un usu estensivu de modelos matemáticos y estadísticos lo mesmo que de la programación llinial y la teoría de xuegos p'analizar, interpretar y faer predicciones sobre sistemes económicos, prediciendo variables como'l preciu de bienes y servicios, tases d'interés, tipo de cambéu, les reacciones del mercáu, el costu de producción, l'enclín de los negocios y les consecuencies de la política económica.

Introducción

La economía, perteneciente a les ciencies sociales, trata d'esplicar el funcionamientu del sistema económicu nos sos distintos aspeutos, como producción, consumu, dineru, distribución del ingresu, etc. La ferramienta más utilizada polos economistes ye la construcción de modelos económicos teóricos y matemáticos que describan el comportamientu de los axentes económicos. Sicasí, esos modelos tienen d'oldease colos datos disponibles pa saber si éstos tienen capacidá esplicativa y predictiva, y poder en definitiva optar ente unes o otres opciones. La construcción de tales modelos ye la finalidá de la econometría.

Los econometristas, econometras o económetras (economistes cuantitativos) trataron d'emular a les ciencies naturales (física, química) con meyor o peor resultáu al traviés del tiempu. Hai que considerar que traten con unu de los fenómenos más complexos que conocemos, el comportamientu de les persones y la so interacción. Anguaño, la econometría non necesariamente rique o presupon una teoría económica subxacente al analís econométrico. Entá ye más: la econometría moderna apreciar de prescindir voluntariamente de la teoría económica por considerala una torga si quier realizase un analís rigorosu (ésta ye, por casu, la filosofía del métodu de Vector Autorregresivos - VAR o apocayá'l data mining).

Na ellaboración de la econometría xúnense la matemática, la estadística, la investigación social y la teoría económica. El mayor problema col que s'enfrenten los económetras na so investigación ye la escasez de datos, los sesgos que pueden presentar los datos esistentes, los sesgos del propiu investigador y l'ausencia o insuficiencia d'una teoría económica fayadiza. Aun así, la econometría ye l'únicu aproximamientu científicu al entendimientu de los fenómenos económicos.

Definiciones de econometría

Ente les definiciones de econometría que los economistes relevantes formularon a lo llargo de la historia, podemos destacar les siguientes:

• Ragnar Frisch (1930): 'La esperiencia amosó que cada unu d'estos trés puntos de vista, el de la estadística, la teoría económica y les matemátiques, ye necesariu, pero por sigo mesmu non abondu pa una comprensión real de les rellaciones cuantitatives de la vida económica moderna. Ye la unión de los trés aspeutos lo que constitúi una ferramienta d'analís potente. Ye la unión lo que constitúi la econometría".

• Paul Samuelson, Tjalling Koopmans y Richard Stone (1954): '... l'analís cuantitativu de fenómenos económicos actuales, basáu nel desenvolvimientu congruente de teoría y observaciones, y rellacionáu por métodos apropiaos de inferencia'.

• Valavanis (1959): 'L'oxetivu de la econometría ye espresar les teoríes económiques so una forma matemática con cuenta de verificales por métodos estadísticos y midir l'impautu d'una variable sobre otra, según predicir acontecimientos futuros y dar conseyos de política económica ante resultaos deseables'.

• A.G. Barbancho (1962): 'La econometría ye la caña más operativa de la Ciencia económica, trata de representar numbéricamente les rellaciones económiques por aciu una fayadiza combinación de la Teoría económica matemática y l'Estadística. De forma que les matemátiques, como llinguaxe y forma d'espresión simbólica y preséu eficaz nel procesu deductivu, representen el mediu unificador; y teoría económica, economía matemática o estadística económica seríen considerancies parciales del so conteníu'.

• Klein (1962): 'El principal oxetivu de la econometría ye dar conteníu empírico al razonamientu a priori de la economía.'

• Malinvaud (1966): '... aplicación de les matemátiques y métodu estadísticu al estudiu de fenómenos económicos.'

• Christ (1966): 'Producción de declaraciones d'economía cuantitativa qu'espliquen el comportamientu de variables yá reparaes, o predicen la conducta de variables entá non reparaes'.

• Intriligator (1978): 'Caña de la economía que s'ocupa de la estimación empírica de rellaciones económiques'.

• G.C. Chow (1983): 'Arte y ciencia d'usar métodos pa la midida de rellaciones económiques'.

• Carlos Sabino (1991): 'Nome col que se designa l'aplicación de les téuniques matemátiques y estadístiques a la resolución de problemes d'economía. La econometría, polo xeneral, basar na construcción de modelos formales colos cualos ye posible verificar hipótesis, midir variables estadístiques y realizar pruebes de simulación'.

Sía que non, la definición d'economía ye tan amplia que toles anteriores son aceptables.

Descripción somera de la econometría

La econometría ocupar de llograr, a partir de los valores reales de variables económiques y al traviés del analís estadísticu y matemáticu (mas non de la teoría económica, como si usar nes ciencies naturales, como la física), los valores que tendríen los parámetros (nel casu concretu de la estimación paramétrica) de los modelos nos qu'eses variables económiques apaecieren, lo mesmo que de comprobar el grau de validez d'esos modelos, y ver en qué midida estos modelos pueden usase pa esplicar la economía d'un axente económicu (como una empresa o un consumidor), o la d'un agregáu d'axentes económicos, como podría ser un sector del mercáu, o una zona d'un país, o tou un país, o cualesquier otra zona económica; la so evolución nel tiempu (por casu, dicir si hubo o non cambéu estructural), poder predicir valores futuros de la variables, y suxerir midíes de política económica conforme a oxetivos deseyaos (por casu, pa poder aplicar téuniques de optimización matemática pa racionalizar l'usu de recursos dientro d'una empresa, o bien pa decidir qué valores tendría d'adoptar la política fiscal d'un gobiernu pa consiguir ciertos niveles de recaldación impositiva).

Usualmente úsense téuniques estadístiques diverses pa estudiar la economía, pero unu de los métodos más usaos ye'l que se va amosar equí.

Conceutu de modelu econométrico

La econometría, igual que la economía, tien como oxetivu esplicar una variable en función d'otres. Esto implica que'l puntu de partida pal analís econométrico ye'l modelu económicu y esti va tresformar en modelu econométrico cuando s'añedieron les especificaciones necesaries pa la so aplicación empírica. Esto ye, cuando se definieron les variables (endóxenes, exóxenes) qu'espliquen y determinen el modelu, los parámetros estructurales qu'acompañen a les variables, les ecuaciones y la so formulación en forma matemática, la perturbación aleatoria qu'esplica la parte non sistemática del modelu, y los datos estadísticos.

A partir del modelu econométrico especificáu, nuna segunda etapa dar# en la estimación, fase estadística qu'asigna valores numbéricos a los parámetros de les ecuaciones del modelu. Pa ello utilicen métodos estadísticos como pueden ser: mínimos cuadraos ordinarios, máxima verosimilitud, mínimos cuadraos bietápicos, etc. Al recibir los parámetros el valor numbéricu definen el conceutu d'estructura qu'hai de tener valor estable nel tiempu especificáu.

La tercer etapa na ellaboración del modelu ye la verificación y contrastación, onde se someten los parámetros y la variable aleatoria a unos contrastes estadísticos pa cuantificar en términos probabilísticos la validez del modelu envaloráu.

La cuarta etapa consiste na aplicación del modelu conforme al oxetivu del mesmu. Polo xeneral los modelos econométricos son útiles para:

1. Analís estructural y entender como funciona la economía.
2. Predicción de los valores futuros de les variables económiques.
3. Asemeyar con fines de planificación distintes posibilidaes de les variables exóxenes.
4. Asemeyar con fines de control valores óptimos de variables instrumentales de política económica y d'empresa.

Métodos de la econometría

El métodu de mínimos cuadraos (estimación MCO)

Tamién se conoz como teoría de la regresión llinial, y va tar más desenvueltu na parte estadística. Sicasí, equí va dase un resume xeneral sobre l'aplicación del métodu de mínimos cuadraos.

Partir de representar les rellaciones ente una variable económica endóxena y una o más variables exóxenes de forma llinial, de la siguiente manera:

$Y=\alpha +\beta _{1}X_{1}+\beta _{2}X_{2}+\beta _{3}X_{3}+...+\beta _{n}X_{n}\$

o bien:

$\alpha +\sum _{i=1}^{n}\beta _{i}X_{i}=Y$

"Y" ye la variable endóxena, que'l so valor ye determináu poles exóxenes, $X_{1}$ hasta $X_{n}$. Cualos son les variables escoyíes depende de la teoría económica que se tenga en mente, y tamién d'analises estadísticos y económicos previos. L'oxetivu buscáu sería llograr los valores de los parámetros dende $\alpha$ hasta $\beta _{n}$. De cutiu esti modelu suelse completar añadiendo un términu más a la suma, llamáu términu independiente, que ye un parámetru más a buscar. Asina:

$Y=\beta _{0}+\beta _{1}X_{1}+\beta _{2}X_{2}+\beta _{3}X_{3}+...+\beta _{n}X_{n}\$.

o bien:

$\beta _{0}+\sum _{i=1}^{n}\beta _{i}X_{i}=Y$

Nel que $\beta _{0}$ ye una constante, que tamién hai que pescudar. Dacuando resulta preséu, por motivos estadísticos, suponer que siempres hai una constante nel modelu, y oldear la hipótesis de si ye distinta, o non, de cero pa reescribilo acordies con ello.

Amás, supónse qu'esta rellación nun ye del tou determinista, esto ye, va esistir siempres un ciertu grau d'error aleatoriu (en realidá, entiéndese que tapa a toes aquelles variables y factores que nun se pudieron incluyir nel modelu) que se suel representar añadiendo a la suma una lletra representa una variable aleatoria. Asina:

$Y=\beta _{0}+\beta _{1}X_{1}+\beta _{2}X_{2}+\beta _{3}X_{3}+...+\beta _{n}X_{n}+\mu \$

o bien:

$\beta _{0}+\left(\sum _{i=1}^{n}\beta _{i}X_{i}\right)+\mu =Y$

Suelse suponer que $\mu$ ye una variable aleatoria normal, con media cero y varianza constante en toles muestres (anque seya desconocida), representáu de forma matemática como $\mu \sim N(0,\sigma ^{2})$

Tómase una muestra estadística, que correspuenda a observaciones de los valores que tomaren eses variables en distintos momentos del tiempu (o, dependiendo del tipu de modelu, los valores que tomaren en distintes árees o zones o axentes económicos a considerar).

Por casu, nun determináu modelu podemos tar interesaos en pescudar como la renta dependió de los niveles de precios, d'empléu y de tipos d'interés a lo llargo de los años en ciertu país, ente que n'otru podemos tar interesaos en ver como, a lo llargo d'un mesmu añu, dependió la renta de distintos países d'eses mesmes variables. Polo que tendríamos que reparar, nel primer casu, la renta, niveles d'empléu, precios y tipos d'interés del añu 1, lo mesmo, pero del añu 2, etcétera, pa llograr la muestra a lo llargo de dellos años, ente que nel segundu casu tendríamos que tener en cuenta los valores de cada unu de los países pa llograr la muestra. Caúna d'eses observaciones pa cada añu, o país, llamaríase observación muestral. Nótese qu'entá podría faese un analís más ambiciosu teniendo en cuenta país y añu.

Una vegada tomada la muestra, aplícase un métodu, que tien la so xustificación matemático y estadístico, llamáu métodu de mínimos cuadraos. Este consiste en, básicamente, embrivir la suma de los errores (elevaos al cuadráu) que se tendríen, suponiendo distintos valores posibles pa los parámetros, al envalorar los valores de la variable endóxena a partir de los de les variables exóxenes en caúna de les observaciones muestrales, usando'l modelu propuestu, y comparar esos valores colos que realmente tomó la variable endóxena. Los parámetros que llograren esi mínimu, el de les suma de los errores cuadráticos, acéptase que son los que tamos buscando, acordies con criterios estadísticos.

Tamién, esti métodu va apurrinos información (en forma de ciertos valores estadísticos adicionales, que se llogren amás de los parámetros) pa ver en qué midida los valores de los parámetros que llogremos resulten fiables, por casu, pa faer contrastes d'hipótesis, esto ye, ver si ciertos camientos que se fixeren avera del modelu resulten, o non, ciertes. Puede usase tamién esta información adicional pa comprobar si pueden prescindise de delles d'eses variables, pa ver si ye posible que los valores de los parámetros camudaren col tiempu (o si los valores de los parámetros son distintos nuna zona económica de los d'otra, por casu), o pa ver en qué grau son válides predicciones avera del futuru valor de la variable endóxena si supónse que les variables exóxenes van adoptar nuevos valores.

Problemes del métodu de los mínimos cuadraos

El métodu de los mínimos cuadraos tien toa una serie de problemes, que la so solución, en munches ocasiones averada, tuvo ocupando'l trabayu de los investigadores nel campu de la econometría.

D'entrada, el métodu presupon que la rellación ente les variables ye llinial y ta bien especificada. Pa los casos de non linealidad recúrrese, bien a métodos pa llograr una rellación llinial que seya equivalente, bien a aproximamientos lliniales, o bien a métodos de optimización qu'absuerban la rellación non llinial pa llograr tamién unos valores de los parámetros qu'embrivan l'error cuadrático.

Otru supuestu del modelu ye'l de normalidá de los errores del modelu, que ye importante de cara a los contrastes d'hipótesis con muestres pequeñes. Sicasí, en muestres grandes el teorema de la llende central xustifica'l suponer una distribución normal pal estimador de mínimos cuadraos.

Sicasí, el problema complícase considerablemente, sobremanera a la de faer contrastes d'hipótesis, si créese que la varianza de los errores del modelu camuda col tiempu. Ye'l fenómenu conocíu como heterocedasticidad (el fenómenu contrariu ye la homocedasticidad). Esti fenómenu puede detectase con ciertes téuniques estadístiques. Pa resolvelo hai qu'usar métodos qu'intenten envalorar el cambiante valor de la varianza y usar lo llograo pa correxir los valores de la muestra. Esto llevaríanos al métodu conocíu como mínimos cuadraos xeneralizaos. Una versión más complicada d'esti problema ye cuando se supón que, amás, non solo camuda la varianza del error sinón que tamién los errores de distintos periodos tán correlacionados, lo que se llama autocorrelación. Tamién hai métodos pa detectar esti problema y pa correxilo en cierta midida modificando los valores de la muestra, que tamién son parte del métodu de los mínimos cuadraos xeneralizaos.

Otru problema que se da ye'l de la multicolinealidad, que xeneralmente asocede cuando dalguna de les variables exóxenes en realidá depende, tamién de forma estadística, d'otra variable exóxena del mesmu modelu consideráu, lo qu'introduz un sesgu na información apurrida a la variable endóxena y puede faer que'l métodu de mínimos cuadraos non pueda aplicase correutamente. Xeneralmente la solución suel ser pescudar qué variables tán causando la multicolinealidad y reescribir el modelu acordies con ello.

Tamién hai que tener en cuenta qu'en ciertos modelos puede haber rellaciones dinámiques, esto ye, qu'una variable exóxena dependa, amás, de los valores qu'ella mesma y/o otres variables tomaron en tiempos anteriores. Pa resolver estos problemes estúdiense lo que se llama modelos de series temporales.

Software econométrico

Ente los programes más emplegaos atópense SAS, Stata, RATS, TSP, SPSS, Limdep y WinBugs. Pa más detalles, pueden trate les siguientes referencies.

• EViews
• Gauss
• Gretl
• Matlab
• Microfit
• R
• Limdep
• SAS
• SPSS
• Stata
• SHAZAM

R como tal ye un llinguaxe de programación al empar que ye una ferramienta p'aplicar este la econometría de forma bien poderosa. Per otru llau, la econometría con ayuda de programes o llinguaxes de programación y nun sentíu estrictu, nun riquir que seya especializáu. Los analises de corte econométrico puede faese en Java, J, C, C++, C#, Python, Perl, Scheme, K, S (la base principal de R xunto con Scheme) y los derivaos d'estos llinguaxes tamién, ente otra cantidá importante de dialeutos o llinguaxes de programación.

Como exemplu del párrafu anterior, SPSS ye un software primeramente creáu p'analises estadísticos en ciencies sociales (ver artículu en Wikipedia). R primeramente como un proyeutu deriváu de S y con finalidá más bien estadística. Otor exemplu al respeutu, Stata ye un programa estadísticu, pero dexa poderosos analises en econometría.

Gretl ta enfocáu a faer la interfaz bien amigable col econometra, amás de sirvir con eficiencia pa les series de tiempu. Eviews, que debe'l nome a Yconometrical Views (Vistes econométricas), tien como fin netamente inicial, la econometría; por esta razón, esplega una cantidá apropiada, pero pocu personalizable, d'información altamente útil pa estos analises.

Inclusive'l calculadores científiques más avanzaes pueden llegar a tener dellos elementos básicos pa la ellaboración y comprobación de modelos econométricos. Basta con que pueda graficar y nes regresiones llógrese calcular, per cualesquier mediu, que $\mu$ ye una variable aleatoria normal ($\mu \sim N(0,\sigma ^{2})$). En casu de nun selo, riquiríense más pasos na calculadora. Inclusive, ensin ser calculadores, puede faese analises econmétricos, como lo son MATLAB, Maple, Scilab. Claramente, los programes matemáticos que s'acaben de mentar tienen llimitaciones, como la cantidá d'observaciones que pueden soportar (la versión de Scilab 5.5.1 apenes soportaba una matriz qu'ente columnes y files llegaba a cinco mil).

Sicasí los beneficios d'unos y otros software, depende polo xeneral, sobre los dispositivos nos que se vaya a usar tal ferramienta. Si, por casu, prefierse Windows como sistema operativu, puede usase una cantidá importante de programes de llicencia y llibres; non asina en GNU Linux. Nesta última distribución y sistema operativu, non podrán usase munches distribuciones de llicencia, anque sí otres formes igualmente poderoses. En Mac OS tiense problemes tamién con dellos programes de paga o Open Source, Llicencia Llibre o software llibre.

Los fines del analís econométrico tamién va influyir de forma determinante pa usar ciertu programa. Por casu, si lo que se desea ye daqué dafechu personalizáu, con niveles de profesionalismo bien afechu pa publicaciones internacionales, los llinguaxes de programación son fayadizos. Estos dexen que s'esponga la información d'una forma mesma más fácilmente que n'otros yá con interfaces predeterminadas.

Llectures encamentaes

• J.M. Caridá y Ocerín: Econometría: modelos econométricos y series temporales
• Barbancho, Alfonso G.: Fundamentos y posibilidaes de la Econometría
• Brooks, Chris. Econometría Introductoria pa Finances
• Greene, William. Analís econométrico
• Guisán, María del Carmen: Econometría
• Gujaratí, Damodar M.: Econometría
• Johnston, Jack & Dinardo, John, Métodos de Econometría
• Loría Eduardo, Econometría con aplicaciones
• Maddala, G. S. , Introducción a la econometría
• Michael D. Intriligator, Modelos econométricos, téuniques y aplicaciones, FCE
• Novales, Alfonso: Econometría
• Pérez, Cesar. Econometría Avanzada. Téuniques y Ferramientes
• Pindyck: Modelos y pronósticos
• Wooldridge, Jeffrey M. : Introductory Econometrics: A Modern Approach, 4y

Ver tamién

• economía
• economía social
• microeconomía
• serie temporal

Referencies

Bibliografía

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      Robert F. Engle and Daniel L. McFadden, ed. (2001).Description, v. 5
      James J. Heckman and Edward Y. Leamer, ed. (2007). Description, v. 6A & v. 6B
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• Wooldridge, Jeffrey (2003). Introductory Econometrics: A Modern Approach. Mason: Thomson South-Western. ISBN 0-324-11364-1 Chapter-preview links in brief and detail.

Enllaces esternos

• Econometria Definicion (enllaz rotu disponible n'Internet Archive; ver l'historial y la última versión).
• Economía Social
• Diapositives Llibro wooldridge (enllaz rotu disponible n'Internet Archive; ver l'historial y la última versión).
• Asociación de Econometría Aplicada
• Cursu d'Estensión n'Economía Avanzada del Bancu Central de Reserva de Perú

• Datos: Q160039
• Multimedia: Econometrics