Teoría de númberos

Teoría de númberos
	área de les matemátiques
	matemátiques

La teoría de númberos ye la rama de les matemátiques pures que's ocupa de les propiedaes de los númberos enteros. Asinas dientro d'esta parte de les matemátiques se estudien conceptos como la divisibilidá, los númberos primos, máximu común divisor, mínimu común múltiplu, rellaciones d'orde, etc.

La disciplina amaneció p'ocuparse d'una clase más amplia de problemes que surxiron naturalmente del estudiu de los númberos enteros. La teoría de númberos puese subdividir en varios campos, d'acuerdu colos métodos que se usen y de les cuestiones que son investigaes, que son:

Teoría elemental de los númberos: fai sirvir solu los métodos elementales de l'aritmética pal aseguramientu y comprobación de les propiedaes esenciales del conxuntu de los númberos enteros y en particular les propiedaes de los númberos primos;
Teoría analítica de los númberos: utiliza l'análisis real y análisis complexa, especialmente p'estudiar les propiedaes de los númberos primos;
Teoría alxebrica de los númberos: fai sirvir álxebra abstrauta avanzada (álxebra moderna) y estudia los númberos alxebricos;
Teoría xeométrica de los númberos: utiliza métodos xeométricos, alxebricos y analíticos;

Sobro la teoría elementar de los númberos

El primer contautu cola teoría de númberos ye a través de la teoría elementar de los númberos. A través d'esta disciplina puense introducir propiedaes bastante interesantes y notables de los númberos enteros, madres, qu'en ser propuestes como cuestiones pa ser resolviyaes, o teoremes pa ser probaos, son xeneralmente de difícil solución o comprobación. Estes cuestiones tán ligaes básicamente a tres tipos d'investigaciones, a saber:

Estudios específicos sobro les propiedaes de los númberos primos;
Investigación d'algoritmos eficientes pa l'aritmética básica;
Estudios sobro la resolución d'ecuaciones diofantines;

Estes cuestiones direutamente ligaes pal estudiu del conxuntu de los númberos enteros y el so subconxuntu formáu polos númberos naturales.

La títulu d'ilustración, dalgunos de los munchos problemes que si puen focalizar n'estas tres árees de la teoría elemental de los númberos son comentaos la continuación:

Propiedaes de los númberos primos

Teorema d'Euclides

"Esiste una cantidá infinita de númberos primos"

Conjetura de Goldbach

"Puense expresar los númberos pares, mayores que 2, como la suma de dos númberos primos?" Esta ye conjetura de Goldbach

formulada en 1746 y hasta güei nun probada, a pesar de ser verificada pa númberos de l'orde de hasta 4*10^14.

¿Cuántos númberos primos terminen col díxitu 7? Seríen infinitos? De los 664579 númberos primos menores que 10 millones, los que terminen en 1, 3, 7 y 9 son, respeutivamente, 166104, 166230, 166211 y 166032. Isto corresponde a 24.99%, 25.01%, 25.01% y 24.98% del total de númberos primos. Que suxer esto?

Hai infinitos pares de númberos denomaos primos xemelos: númberos primos que diferen un del otro solu en dos unidaes, como (3 ; 5), (71 ; 73) o (1000000007; 1000000009)?

Algoritmos eficientes pa l'aritmética básica

Munches de les modernes aplicaciones que del campu de la criptografía (codificación destinada a xenerar, almacenar o mesmu tresmitir - por exemplu, por telefonía o más específicamente pola Internet) - informaciones secretes o confidenciales de maneres segures, dependen de dalgunes de les propiedaes de los númberos enteros y de los númberos primos. Ensin embargu les aplicaciones aritmétiques envolvendo les propiedaes de los númberos enteros tán direutamente rellacionaes cola capacidá de resolver dos problemes fundamentales:

el problema del test pa verificar si el númberu ye primu;
el problema de la decomposición en fatores primos;

Aparentemente son problemes de soluciónsimple, que fáense complexos cuando se pasa a trabayar con numerales de decenes o mesmu centenes de díxitos.

Referencies

Enllaces esternos

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