Espaciu-tiempu

Espaciu-tiempu
	continuum (es) y fenómenu físicu
	curved spacetime (en)

El espaciu-tiempu ye'l modelu matemáticu que combina'l espaciu y el tiempu nun únicu continuu como dos conceutos inseparablemente rellacionaos. Nesti continuu espaciu-temporal represéntense tolos sucesos físicos del Universu, acordies cola teoría de la relatividá y otres teoríes físiques. La espresión espaciu-tiempu aportó d'usu corriente a partir de la teoría de la relatividá especial formulada por Einstein en 1905, siendo esta concepción del espaciu y el tiempu unu de les meyores más importantes del sieglu XX nel campu de la física.

Acordies coles teoríes de la relatividá d'Einstein, el tiempu nun puede tar dixebráu de los trés dimensiones espaciales, sinón que al igual qu'elles, este depende del estáu de movimientu del observador. N'esencia, dos observadores van midir tiempos distintos pal intervalu ente dos sucesos, la diferencia ente los tiempos midíos depende de la velocidá relativa ente los observadores. Si amás esiste un campu gravitatorio tamién va depender la diferencia d'intensidaes de dichu campu gravitatoriu pa los dos observadores. El trabayu de Minkowski probó la utilidá de considerar el tiempu como una dimensión xeométrica más.

La definición d'espaciu-tiempu como un ente matemáticu únicu y continuu puede entendese dende una perspeutiva pseudoeuclidiana, que considera al Universu como un "espaciu de cuatro dimensiones" formáu por trés dimensiones espaciales físiques observables y por una "cuarta dimensión" temporal (más esautamente una variedá lorentziana de cuatro dimensiones). Un casu simple ye l'espaciu-tiempu usáu en relatividá especial, onde al combinar espaciu y tiempu nun espaciu tetradimensional, llógrase'l espaciu-tiempu de Minkowski.

Introducción

Polo xeneral, un sucesu específicu pue ser descritu por una o más coordenaes espaciales y una temporal. Por casu, pa identificar de manera única un accidente automovilísticu, pueden dase el puntu quilométricu onde asocedió (una coordenada espacial), y cuándo asocedió (una coordenada temporal). Nel espaciu tridimensional, ríquense trés coordenaes espaciales. Asina un modelu simple d'espaciu tiempu ye'l espaciu-tiempu de Minkowski:

${\mathcal {M}}=\{(t,x,y,z)|(t,x,y,z)\in \mathbb {R} ^{4}\}$

onde t ye la coordenada temporal midida por un ciertu observador, y x, y, z les coordenaes cartesianes espaciales midíes pol mesmu observador.

Na visión tradicional na cual básase la mecánica clásica, que los sos principios fundamentales fueron establecíos por Newton, ye que'l tiempu ye una coordenada independiente de les coordenaes espaciales y ye una magnitú idéntica pa cualquier observador. Esto difier del tratamientu de Minkowski onde les coordenaes midíes por otru observador distintu $(t',x',y',z')$ difieren de les midíes pol primer observador $(t,x,y,z)$ d'una manera tal que polo xeneral $t\neq t'$ (el tresformamientu que dexa rellacionar les coordenaes de dos observadores distintos nel espaciu de Minkowski llámense tresformamientos de Lorentz).

La incorreición de la mecánica newtoniana, especialmente visible a velocidaes comparables cola velocidá de la lluz, fueron establecíes detectaes tantu en resultaos como'l esperimentu de Michelson y Morley, como nes ecuaciones de Maxwell pa la electrodinámica, suxeríen, a principios del sieglu XX, que la velocidá de la lluz ye constante, independiente de la velocidá del emisor o observador, en contradicción con postular pola mecánica clásica. La constancia de la velocidá de la lluz ye una consecuencia del calter relativu de la distancia y el tiempu, de tal manera que dos observadores van midir tiempos distintos ente dos eventos si unu ta moviéndose respectu al otru (usualmente esa diferencia ye bien pequeña, imperceptible con medios convencionales, pero detectable por aciu relós atómicos d'alta precisión).

Einstein propunxo como solución a este y otros problemes de la mecánica clásica considerar como postuláu la constancia de la velocidá de la lluz, y prescindir de la noción del tiempu como una coordenada independiente del observador. Na Teoría de la Relatividá, espaciu y tiempu tienen calter relativu o convencional, dependiendo del estáu de movimientu del observador. Eso refléxase por casu en que los tresformamientos de coordenaes ente observadores inerciales (les Tresformamientos de Lorentz), arreyen una combinación de les coordenaes espacial y temporal. El mesmu fechu reflexar na midida d'un campu electromagnéticu, que ta formáu per una parte llétrica y otra parte magnética, pos dependiendo del estáu de movimientu del observador el campu electromagnéticu ye vistu de distinta manera ente la so parte magnética y llétrica por distintos observadores en movimientu relativu.

La espresión espaciu-tiempu recueye entós la noción de que l'espaciu y el tiempu yá nun pueden ser consideraes entidaes independientes o absolutes.

Les consecuencies d'esta relatividá del tiempu tuvieron diverses comprobaciones esperimentales. Una d'elles realizóse utilizando dos relós atómicos d'elevada precisión, primeramente sincronizaos, unu de los cualos caltúvose fixu ente que l'otru foi tresportáu nun avión. Al tornar del viaxe constatóse qu'amosaben una leve diferencia de 184 nanosegundos, trescurriendo "el tiempu" más amodo pal reló en movimientu.^[1]

Propiedaes xeométriques del espaciu-tiempu

Métrica

Na teoría de la relatividá xeneral l'espaciu-tiempu modélase como un par (M, g) onde M ye una variedá diferenciable semiriemanniana tamién conocida banda lorentziana y g ye un tensor métricu de signatura (3,1). Afitáu un sistema de coordenaes (x⁰, x¹, x², x³, ) pa una rexón del espaciu-tiempu'l tensor métricu puede espresase como:

$g=\sum _{i,j=1}^{n}g_{ij}\ dx^{i}\otimes dx^{j}\,$

Y pa tou puntu del espaciu-tiempu esiste un observador galileano tal que nesi puntu'l tensor métricu tien les siguientes componentes:

$(g_{ij})_{i,j=0}^{3}={\begin{pmatrix}g_{00}&g_{01}&g_{02}&g_{03}\\g_{10}&g_{11}&g_{12}&g_{13}\\g_{20}&g_{21}&g_{22}&g_{23}\\g_{30}&g_{31}&g_{32}&g_{33}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-1&&&\\&+1&&\\&&+1&\\&&&+1\end{pmatrix}}$

N'ausencia de campu gravitatorio esiste un sistema de coordenaes tal que'l tensor tien la forma anterior pa tolos puntos del espaciu tiempu simultáneamente. Pero si esiste un campu gravitatorio eso nun ye posible y fitu cualquier sistema de coordenaes natural el tensor inevitablemente va diferir d'un puntu a otru, y el tensor de combadura acomuñáu a la métrica va ser non nulu, lo cual ye percibíu como un campu gravitatorio pol observador.

Conteníu material del espaciu-tiempu

El conteníu material de dichu universu vien dau pol tensor enerxía-impulso que puede ser calculáu direutamente a partir de magnitúes xeométriques derivaes del tensor métricu. Les ecuaciones escrites componente a componente rellacionen el tensor enerxía impulso col tensor de combadura de Ricci y les componentes del propiu tensor métricu:

$T_{ik}={\frac {c^{4}}{8\pi G}}\left[R_{ik}-\left({\frac {g_{ik}R}{2}}\right)+\Lambda g_{ik}\right]$

La ecuación anterior espresa que'l conteníu material determina la combadura del espaciu-tiempu.

Movimientu de les partícules

Una partícula puntual que se mueve al traviés del espaciu-tiempu va siguir una llinia xeodésica que son la xeneralización de les curves de mínimu llargor nun espaciu curvado. Estes llinies vienen daes pola ecuación:

${\frac {d^{2}x^{\mu }}{dt^{2}}}+\sum _{\sigma ,\nu }\Gamma _{\sigma \nu }^{\mu }{\frac {dx^{\sigma }}{dt}}{\frac {dx^{\nu }}{dt}}=0$

Onde los símbolos de Christoffel Γ calcular a partir de les derivaes del tensor métricu g y el tensor inversu del tensor métricu:

$\Gamma _{k,ij}:=\left({\frac {\partial g_{kj}}{\partial x^{i}}}+{\frac {\partial g_{ik}}{\partial x^{j}}}-{\frac {\partial g_{ij}}{\partial x^{k}}}\right)\qquad \qquad \Gamma _{ij}^{k}:=\sum _{p=1}^{n}g^{kp}\Gamma _{p,ij}$

$g^{ik}g_{kj}=g_{jk}g^{ki}=\delta _{j}^{i}$

Si amás esistiera dalguna fuercia debío a l'aición del campu electromagnéticu, la trayeutoria de la partícula vendría dada por:

${\frac {d^{2}x^{\mu }}{d\tau ^{2}}}+\sum _{\sigma ,\nu }\Gamma _{\sigma \nu }^{\mu }{\frac {dx^{\sigma }}{d\tau }}{\frac {dx^{\nu }}{d\tau }}=eF_{\rho }^{\mu }{\frac {dx^{\rho }}{d\tau }}$

Onde:
$y\qquad :\qquad \,$ carga llétrica de la partícula.
$F_{\rho }^{\mu }\qquad :\qquad$ el tensor de campu electromagnéticu:

$\tau =t{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}\qquad :\,$ el tiempu propiu de la partícula.

Intervalu, principiu de invarianza del intervalu

Homoxeneidá, isotropía y grupos de simetríes

Ciertos espacios-tiempu almiten grupos isometría non triviales. Por casu l'espaciu-tiempu de Minkowski, usáu na relatividá especial, tien un grupu de isometría llamáu grupu de Poincaré que ye un grupu de Lie de dimensión diez. De normal los espacios-tiempu tienen grupos de isometría enforma menores, esto ye, de dimensionalidad menor.

Una propiedá interesante ye que si un espaciu-tiempu almite un grupu de isometrías continuu, formáu por un grupu de Lie de dimensión n entós esisten n campos vectoriales, llamaos campu vectorial de Killing $X^{(a)}$ que satisfaen les siguientes propiedaes:

$\nabla _{\alpha }X_{\beta }^{(a)}+\nabla _{\beta }X_{\alpha }^{(a)}=0\qquad \qquad {\mathcal {L}}_{X^{(a)}}g_{\alpha \beta }$

Onde $\nabla _{\alpha }$ representa la derivada covariante y ${\mathcal {L}}_{X^{(a)}}$ la derivada de Lie según unu d'esos vectores de Killing.

Rellacionáu colo anterior tán les rellaciones de isotropía y homoxeneidá. Un espaciu tiempu presenta isotropía xeneral en dalgún de los sos puntos si esiste un subgrupu del so grupu de isometría, que ye homeomorfo a SO(3) y dexa invariante dichu puntu. Otra propiedá interesante ye cuando'l grupu de simetría inclúi un subgrupu homeomorfo a $\mathbb {R} ^{3}$ qu'afecta a les coordenaes espaciales, nesi casu l'espaciu-tiempu resulta ser homoxéneu.

Topoloxía

La topoloxía ye l'espaciu tiempu tien que ver cola estructura causal del mesmu. Por casu ye interesante conocer SI nun espaciu-tiempu:

Esiste la curva temporal zarrada; esi tipu d'escurrimientu dexaría qu'a una partícula pueda influyir nel so propiu pasáu. Delles soluciones exactes de les ecuaciones d'Einstein como'l Universu de Gödel, que describe un universu llenu d'un fluyíu perfectu en rotación, dexen felicidaes curves temporales zarraes (vease curva zarrada de tipu tiempu).
Esisten hipersuperficies de Cauchy, lo cual dexa, en principiu, conocíu l'estáu del sistema sobre una d'estes superficies, conocer l'estáu nun intre futuru. Siempres y cuando los efeutos cuánticos tengan efeutos llindaos, la esistencia de hipersuperficies porta la evolución determinista.
Esisten xeodésiques incompletes, lo cual ta rellacionáu col escurrimientu de singularidaes espaciotemporales.

Exemplos de distintes clases d'espaciu-tiempu

L'espaciu-tiempu relativista de Minkowski

L'espaciu-tiempu de Minkowski ye'l casu más senciellu d'espaciu-tiempu relativista. Físicamente ye un espaciu de cuatro dimensiones planu, en que les llinies de combadura mínima o xeodésiques son llinies rectes. Polo qu'una partícula sobre la que nun actúe nenguna fuercia va mover a lo llargo d'una d'estes llinies rectes xeodésiques. L'espaciu de Minkowski sirve de base pa descripción de tolos fenómenos físicos según la descripción que d'ellos da la teoría especial de la relatividá. Amás cuando se consideren pequeñes rexones d'un espaciu-tiempu xeneral, onde les variaciones de combadura son pequeñes, faise sirvir el modelu d'espaciu-tiempu de Minkowski pa faer dalgunos de los cálculos, ensin que se cometan errores grandes.

Matemáticamente ta formáu por una variedá de cuatro dimensiones que ye homeomorfa, esto ye, identificable topológicamente con $\mathbb {R} ^{4}$ . Sobre esta variedá define una métrica pseudoriemanniana de signatura (1,3) que la convierte nun espaciu pseudoeuclídeo de combadura hermano nula. Nesta variedá'l de isometrias maximal coincide col grupu de Poincaré.

L'universu d'Einstein: gravitación y xeometría

L'aproximamientu d'Einstein a la tema de la gravitación sofitar en delles intuiciones y en diverses suxerencies que s'esprenden non yá de la so propia construcción de la teoría de la relatividá especial sinón de la forma en que la interpretaron otros físicos y bien en particular Minkowski.

¿Cuálos son estes intuiciones y suxerencies?

En primer llugar la constatación de que resulta imposible estremar ente un sistema de referencia aceleráu y un sistema de referencia sometida a una fuercia gravitacional. En segundu llugar que d'esta indistinguibilidad, y de les consecuencies de too tipu qu'ello porta, infierse la igualdá ente inercia y gravitación. En tercer llugar que, acordies cola so interpretación de los tresformamientos de Lorentz, espaciu y tiempu dexen de ser entidaes separaes p'apaecer interconectaos. En cuartu llugar qu'esta interconexón va obligar a abandonar, como escenariu nel que los fenómenos físicos espléguense, l'espaciu y el tiempu como entidaes separaes pa sustituyilos por una entidá única a la que se va denominar espaciu-tiempu. Cobren, asina, tola so validez les pallabres de Minkowski: "Les visiones del espaciu y el tiempu que quiero presenta-yos remanecieron del sustratu de la física esperimental, y nello mora la so fuercia. Son radicales. D'equí p'arriba l'espaciu por sigo mesmu, y el tiempu por sigo mesmu tán condergaos a sumir como meres solombres y namái una cierta unión de dambos va caltener una realidá independiente". En quintu llugar que la gravitación afecta al espaciu-tiempu de cada llugar” y díctalu como curvarse. D'últimes que, al ser el movimientu so l'aición d'un campu gravitacional independiente de la masa del oxetu móvil, ye lícitu pensar qu'esi movimientu vien amestáu al llugar” y que les trayectories llinies xeodésiques vienen marcaes pola estructura del texíu espaciu-temporal nel qu'esmucen.[1] Archiváu 2010-04-04 en Wayback Machine

La fuercia gravitacional acabaría, asina, convirtiéndose nuna manifestación de la combadura del espaciu-tiempu del que fala Minkowski. D'ende deduzse que nesti esquema nun hai aición a distancia nin misteriosos enclinos a movese escontra estraños centros, tampoco espacios absolutos que contienen a, o tiempos absolutos qu'escurran al marxe de, la materia.[2] Archiváu 2010-04-04 en Wayback Machine

La masa diz-y al espaciu-tiempu como curvarse y ésti dícta-y a la masa cómo movese. Ye'l conteníu material quien crea l'espaciu y el tiempu.

L'espaciu-tiempu curvu de la relatividá xeneral

Un espaciu-tiempu curvu ye una variedá lorentziana que'l so tensor de combadura de Ricci ye relacionable ye una solución de les ecuaciones de campu d'Einstein pa un tensor d'enerxía-impulso físicamente razonable. Conócense centenares de soluciones d'esi tipu. Dalgunos de los exemplos más conocíos, son los más interesantes físicamente y tamién son les primeres soluciones llograes, representen espacio-tiempo con un altu grau de simetría como:

Espaciu tiempu de Schwarszchild, que vien dau pola llamada métrica de Schwarzschild representa la forma del espaciu tiempu alredor d'un cuerpu esféricu, y puede ser un bonu aproximamientu al campu solar d'una estrella que xira bien amodo alredor de sigo mesma.
Modelos de Big-Bang, que vienen daos polo xeneral por métriques de tipu Friedman-Lemaître-Robertson-Walker y que describen un universu n'espansión, que según la so densidá inicial puede llegar a recolapsar.

L'espaciu-tiempu de la física prerrelativista

El matemáticu Roger Penrose basándose nes propiedaes básicu y supuestu teóricos de diverses teoríes físiques prerrelativistas propunxo que pa caúna d'elles puede definise un marcu xeométricu fayadizu que da cuenta de como se produz el movimientu de partícules según estes teoríes.^[2] Asina tantu los supuestos habituales de la física aristotélica, como'l principiu de relatividá de Galileo implicaríen implícitamente en sí mesmos una determinada estructura xeométrica pal conxuntu de sucesos. Les estructures que Penrose propón pa estes diverses teoríes prerrelativistas son:

Espaciu-tiempu de la física aristotélica, onde'l supuestu de que tanto'l tiempu como la velocidá son absolutos conduz a que los sucesos tienen estructura intuitiva d'espaciu productu $\mathbb {Y} ^{1}\times \mathbb {Y} ^{3}$ .
Espaciu-tiempu galileano, anque'l tiempu sigue siendo absolutu na física galileana imponse'l principiu de relatividá según el cual dos observadores que se mueven alloñen unu d'otru a velocidá uniforme nun podríen determinar ensin trate si tán alloñándose unu d'otru. Penrose esplica qu'esta carauterística puede representase geométricamente de nuevu per un espaciu-tiempu fibrado, anque'l principiu de relatividá implica que la velocidá nun ye absoluta y, por tanto, nun pueden identificase a cencielles los puntos de distintes fibres. Esto ye, l'espaciu-tiempu galileano, designáu como ${\mathcal {G}}$ sería un fibrado non trivial ${\mathcal {G}}=\mathbb {Y} ^{1}\times \mathbb {Y} ^{3}$ , onde l'espaciu base sería l'espaciu euclídeo $\mathbb {Y} ^{1}$ que representa'l tiempu y cada fibra ye un espaciu tridimensional convencional $\mathbb {Y} ^{3}$ .
Espaciu-tiempu newtoniano, nesta construcción propuesta orixinalmente por Élie Cartan a principios del sieglu XX, l'espaciu-tiempu fayadizu pa describir la mecánica newtoniana incluyendo la descripción del campu gravitatorio, sigue siendo un fibrado non trivial con espaciu base $\mathbb {Y} ^{1}$ pa representar el tiempu y fibra dada per un espaciu euclídeo tridimensional. La diferencia ta en qu'agora delles trayectories curves representen movimientos inerciales acordies con el principiu d'equivalencia, y por tanto ríquese dalgún tipu d'estructura diferenciable pa decidir qué llinies curves correspuenden a esos movimientos inerciales. La conexón que define esta estructura diferenciable tien d'escoyese de tal manera que la traza del tensor de Ricci coincida cola constante $4\pi G\rho$ . Cuando'l campu gravitatorio ye constante entós l'espaciu-tiempu Newtoniano ye homeomorfo al espaciu-tiempu galileano.

Xeneralizaciones

Hiperespacio

La teoría xeneral de la relatividá introdució una interpretación xeométrica del fenómenu físicu de la gravedá, introduciendo una nueva dimensión física temporal y considerando combadures qu'afectaben a esta y les demás dimensiones temporales.

Esta idea interesante foi utilizada en diverses teoríes físiques prometedores que recurrieron formalmente a la introducción de nueves dimensiones formales pa dar cuenta de fenómenos físicos. Asina Kaluza y Klein trataron de crear una teoría unificada (clásica) de la gravedá y del electromagnetismu, introduciendo una dimensión adicional. Nesta teoría la carga podía rellacionase cola quinta componente de la "pentavelocidad" de la partícula, y otra serie de cuestiones interesantes. L'enfoque de delles teoríes de supercuerdas ye entá más ambiciosu y emplegar esquemes inspiraos remotamente nes idees d'Einstein, Kaluza y Klein que lleguen a emplegar hasta diez y once dimensiones, de les cualos seis o siete taríen compactificadas y nun seríen detectables más qu'indirectamente.

Espaciu-tiempu en civilizaciones antigües

La cultura incaica nun paez dixebrar l'espaciu y el tiempu; l'espaciu-tiempu ye llamáu « pacha » en quechua et en aymara^[3]. Según Catherine J. Allen, “La pallabra quechua pacha puede referise al cosmos enteru o nun momentu particular del so tiempu, la so interpretación depende del contestu.” Pos escueye traducir pacha por "world-moment" (momentu-mundu).^[4]

Ver tamién

Referencies

↑ Hafele, J.; Keating, R. (14 de xunetu de 1972). «Around the world atomic clocks:predicted relativistic time gains». Science 177 (4044): páxs. 166-168. doi:10.1126/science.177.4044.166. http://www.sciencemag.org/cgi/content/abstract/177/4044/166. Consultáu'l 18 de setiembre de 2006.
↑ Roger Penrose, Camín de la realidá, p. 527-543.
↑ Quespi, Atuq Eusebio Manga (1 de xineru de 1994). «Pacha: un conceutu andín d'espaciu y tiempu.» (en castellanu). Revista Española d'Antropoloxía Americana 24 (0). doi:10.5209/rev_REAA.1994.v24.25452. ISSN 1988-2718. Archivado del original el 2010-11-05. https://web.archive.org/web/20101105152313/http://revistas.ucm.es/ghi/05566533/articulos/REAA9494110155A.PDF. Consultáu'l 4 de payares de 2017.
↑ Allen, Catherine J. (1998). «When Utensils Revolt: Mind, Matter, and Modes of Being in the Pre-Columbian». RES: Anthropology and Aesthetics (33).

Enllaces esternos

L'espaciu-tiempu y les ecuaciones d'Einstein, Ciencia Güei
Gráficos espaciu-tiempu, Cosmo Educa, IAC (enllaz rotu disponible n'Internet Archive; ver l'historial y la última versión).
Les dimensiones del espaciu (enllaz rotu disponible n'Internet Archive; ver l'historial y la última versión).
Los furacos negros y la naturaleza del espaciu tiempu. Conferencia del Prof. Juan Maldacena

[1] Hafele, J.; Keating, R. (14 de xunetu de 1972). «Around the world atomic clocks:predicted relativistic time gains». Science 177 (4044): páxs. 166-168. doi:10.1126/science.177.4044.166. http://www.sciencemag.org/cgi/content/abstract/177/4044/166. Consultáu'l 18 de setiembre de 2006.

[Penrose-2] Roger Penrose, Camín de la realidá, p. 527-543.

[3] Quespi, Atuq Eusebio Manga (1 de xineru de 1994). «Pacha: un conceutu andín d'espaciu y tiempu.» (en castellanu). Revista Española d'Antropoloxía Americana 24 (0). doi:10.5209/rev_REAA.1994.v24.25452. ISSN 1988-2718. Archivado del original el 2010-11-05. https://web.archive.org/web/20101105152313/http://revistas.ucm.es/ghi/05566533/articulos/REAA9494110155A.PDF. Consultáu'l 4 de payares de 2017.

[4] Allen, Catherine J. (1998). «When Utensils Revolt: Mind, Matter, and Modes of Being in the Pre-Columbian». RES: Anthropology and Aesthetics (33).

[1]

[2]

[3]

[4]