Númberu negativu

Un númberu negativu ye cualquier númberu real que'l so valor ye menor que cero. Utilícense para representar perdes, deldes, amenorgamientos o decrecimientos, ente otres coses. Los númberos negativos son una xeneralización útil de los númberos positivos, cuando una magnitú o cantidá puede variar incrementalmente percima o per debaxo d'un puntu de referencia, usualmente representáu pol cero.

Númberu negativu
número real no cero (es) y número real no positivo (es)

Un termómetru nel que pueden vese númberos negativos.

Los númberos negativos suelen describir valores nuna escala que va embaxo cero, como les escales Celsius y Fahrenheit pa la temperatura. Les lleis de l'aritmética para númberos negativos aseguren que ta reflexada la idea de sentíu común d'un opuestu . Por exemplu, −(−3) = 3 porque l'opuestu d'un opuestu ye'l valor orixinal.

Represéntense igual que los positivos, pero añadiendo un signu menos «−» detrás d'ellos: −4, −2,5, −√8, etc. Para ayudar a estremalo de la resta, n'ocasiones el signu asítiase daqué percima del símbolu de restar (cómo superíndice). Dacuando, añádese un signu más «+» a los númberos positivos para estremalos meyor: +3, +9/12, +4√22, etc.

Tou númberu real que nun sía cero ye positivu o negativu. Los númberos ensin parte decimal non-negativos denominanse númberos naturales (esto ye, 0, 1, 2, 3 ...), ente que los númberos ensin parte decimal positivos y negativos (xunto col cero) denominanse enteros. (Delles definiciones de los númberos naturales esclúin el cero).

Introducción

Cómo resultáu d'una resta

Los númberos negativos pueden vese cómo la resultancia d'una resta d'un númberu a otru más pequeñu. Polo xeneral, la resultancia de restar un númberu más grande a otru más pequeñu resulta nun númberu negativu, siendo este la diferencia entre esos dos númberos.

Por exemplu, tres puede vese cómo la resultancia de restar tres a cero.

$0-3=-3$

Por otro llaú, la resultancia de restar cinco d'ocho ye menos tres, ya que ocho menos cinco ye tres.

$5-8=-3$ mientres que $8-5=3$

Númberos con signu

Los númberos naturales 1, 2, 3,... son los númberos ordinarios que s'utilicen para cuntar. Si añadímos-yos un signu menos «−» delantre, llogramos los númberos enteros negativos. D'esta miente, a tolos númberos positivos como los númberos racionales positivos o los númberos reales positivos tienen la so contrapartida negativa, anteponiendo'l signu «−». Para estremalos meyor, n'ocasiones añádese a los númberos positivos un signu más «+», enfatizando la diferencia colos negativos. N'ausencia de signu, entiéndese qu'un númberu ye positivu.

Recta numbérica

Los númberos negativos son más pequeños que tolos positivos y que'l cero. Para entender cómo tán ordenaos utilízase la recta numbérica:

Vese con esta representación que los númberos negativos son más pequeños cuanto mayor ye'l númberu tres el signu «−». A esti númberu llámase-y el valor absolutu. Ye importante notar también si tiense, por exemplu, $5<8$, se tien que $-5>-8$.

Los númberos negativos nela vida cotidiana

Los númberos negativos son comúnes en munchos aspectos de la vida, ente les que destaquen:

Deporte

• Diferencia de goles en fútbol y ḥoquei; diferencia de puntos nel rugbi; tasa de carrera neta nel críquet; puntuaciones de golf en relación col par.

Puntuaciones negatives nel golf en relación col par.

• Diferencia en ḥoquei sobre xelu: la diferencia nel total de goles anotaos pal equipu (+) y contra l'equipu (-) cuando un xugador en particular ta nel xelu ye la calificación +/− del xugador. Los xugadores pueden tener una calificación negativa (+/−).

• Diferencia de carreres en béisbol: el diferencial de carreres ye negativu si l'equipu dexa más carreres de les qu'anotó.

• Los tiempos de vuelta (o sector) na Fórmula 1 pueden dase como la diferencia en comparanza con una vuelta (o sector) anterior (como'l récord anterior, o la vuelta qu'acaba de completar un pilotu al frente), y van ser positivos si son más lentos y negativu si ye más rápidu.

• En dellos eventos d'atletismu, como les carreres de velocidá, les valles, el saltu triple y el saltu de llargor, l'asistencia del vientu mídese y rexistra, y ye positiva pal vientu en cola y negativa pal vientu en contra.

Ciencies

• Temperatures inferiores a 0 °C o 0 °F.
• Llatitúes al sur del ecuador y llonxitúes al oeste del primer meridianu.
• Les característiques topográfiques de la superficie terrestre reciben un altor sobro'l nivel del mar, que puede ser negativa (por casu, la elevación de la superficie del Mar Muertu o'l Valle de la Muerte).
• Circuitos electricos. Cuando una batería ta conectada en polaridá inversa, dizse que'l voltaxe aplicáu ye l'opuestu al so voltaxe nominal. Por casu, una batería de 6 (V) conectada al aviesu aplica un voltaxe de −6 (V).
• Los iones tienen carga llétrica positiva o negativa.
• Impedancia d'una torre de tresmisión de AM utilizada en conxuntos d'antenes direccionales de múltiples torres, que puede ser positiva o negativa.

Finances

• 

  Los númberos negativos pueden usase pa representar la baxada en les aiciones d'una compañía.

  Los estaos financieros pueden incluyir saldos negativos, indicaos con un signu menos o asitiando'l saldu ente paréntesis.

• Los reembolsos a una tarxeta de creitu o débeda son un cargu negativu na tarxeta.

• La crecedera porcentual añal del PIB d'un país puede ser negativu, lo que ye un indicador de tar en recesión.

• N'ocasiones, una tasa d'inflación puede ser negativa (deflación), lo qu'indica una cayida de los precios medios.

• El cambéu diariu nel preciu d'una aición o índiz bursátil, como'l FTSE 100 o'l Dow Jones.

• Un númberu negativu en financiamientu ye sinónimu de "delda" y "déficit", que tamién se conocen como "tar en númberos coloraos".

• Les tases d'interés pueden ser negatives, cuando al emprestador cóbrase-y por depositar el so dineru.

Otres

• Númberos de pisos negativos nun ascensor.

• Numberación de plantes nun edificiu per debaxo de la planta baxa.

• 

  Númberos negativos nun ascensor d'Irlanda.

  Al reproducir un ficheru d'audiu nun reproductor multimedia portátil, como un iPod, la pantalla puede amosar el tiempu restante como un númberu negativu, qu'aumenta hasta cero al mesmu ritmu que'l tiempu yá reproducíu aumenta dende cero.

• El cambéu de sofitu a un partíu políticu ente elecciones, conocíu como swing.

• Nos videoxuegos, un númberu negativu indica perda de vides, daños, penalización de puntuación o consumu d'un recursu, según el xéneru de la simulación.

• Los emplegaos con hores de trabayu flexibles pueden tener un saldu negativu na so fueya d'hores si trabayaron menos hores totales de les contrataes hasta esi momentu. Ye posible que los emplegaos puedan tomar más del so asignación añal de vacaciones nun añu y tresferir un saldu negativu al añu siguiente.

• La transposición de notes nun tecláu electrónicu amosase na pantalla con númberos positivos p'aumentos y númberos negativos p'amenorgamientos, p. ex. "−1" por un semitonu escontra baxo.

Operaciones con númberos negativos

Los númberos con signu pueden sumase, restase, multiplicase y dividíse. Tamién pueden tomase potencies con númberos negativos na base o l'esponente. Polo xeneral haise de determinar por separáu'l signu y el valor absolutu de la resultancia. Para realizar operaciones con númberu con signu, han d'utilizase paréntesis para facilitar la llectura de los cálculos y evitar errores. Por exemplu, si queremos sumar los númberos −4 y +3, nun vamos escribir

$-4++3$,

sinón

$(-4)+(+3)$

Suma

Suma de númberos con signu

La suma de dos númberos con signu puede realizase moviéndose a lo llargo de la recta numbérica:

-Los sumandos representar por fleches que van dende'l cero hasta'l númberu correspondiente. Les que correspuenden a númberos positivos apunten escontra la derecha, y escontra la esquierda para los negativos.

-Xuniendo l'estremu final d'una col estremu inicial d'otra, llógrase la suma de los dos sumandos.

Nesta figura, el valor absolutu y el signu d'un númberu representar pol tamañu del círculu y el so color. Vese que:

-El signu de la resultancia ye'l signu del sumandu con mayor valor absolutu.

-El valor absolutu de la resultancia crez si ambos sumandos son del mesmu signu (sumir los sos valores absolutos) y escai si son distintos (al mayor réstase-y el menor).

La suma de dos númberos negativos ye bien similar a la de los númberos positivos. Por exemplu, si una persona tien dos deldes con dos bancos distintos, por valor de 1000 y 2000 euros respectivamente, entós tien de pagar en total 3000 euros. Por esta razón dizse

$(-1000)+(-2000)=-3000$

Para sumar dos númberos de distintu signu, puede pensase na combinación d'una delda y una ganancia. Una persona con una delda de 200 euros que recibe una paga puede saldar parte o tola delda. Si la paga ye de 50 euros, va poder amenorgar la so delda a 150 euros; ente que si la paga ye de 500, puede saldar por completu la delda y entá-y sobren 300 euros. Esto represéntase como:

$(-200)+(+50)=-150$

$(-200)+(+500)=300$

Estes sumes tamién pueden entendese d'otres maneres, como desplazamientos a esquierda o derecha na recta numbérica. En resume, la suma de númberos con signu dixebrase en dos pasos, para determinar los dos característiques de la resultancia, el so valor absolutu y el so signu:

Para sumar dos númberos con signu, determinamos el signu y el valor absolutu de la resultancia de la siguiente manera:

• Si ambos sumandos tienen el mesmu signu: ese ye tamién el signu de la resultancia, y el so valor absolutu ye la suma de los valores absolutos de los sumandos.

• Si ambos sumandos tienen distintu signu:

• • El signu de la resultancia ye'l signu del sumandu con mayor valor absolutu.

• • El valor absolutu de la resultancia ye la diferencia ente'l mayor valor absolutu y el menor valor absolutu, d'ente los dos sumandos.

Resta

La resta de númberos con signu ye bien senciella, yá que agora tratar como un casu particular de la suma.

Restar dos númberos con signu (minuendu menos sustraendo) realízase sumando'l minuendu más el sustraendo camudáu de signu.

Multiplicación

La multiplicación de un númberu positivu por otro númberu, positivu o negativu ye cenciella d'entender, como repetición d'una suma:

$(+3)\times (+1000)=(+1000)+(+1000)+(+1000)=+3000$

$(+2)\times (-2000)=(-2000)+(-2000)=-4000$

N'otres palabres: el triple d'un ingresu de 1000 euros ye un ingresu de 3000 euros; y el doble d'una delda de 2000 euros ye una delda de 4000 euros.

El productu d'un númberu negativu por otru númberu con signu puede entendese como resultáu de les propiedaes conmutativa y distributiva de la multiplicación:

$4\times 5=5\times 4=20$

$5\times (7.2-1)=5\times 6.2=31\quad {\mbox{y a su vez}}\quad 5\times 7.2-5\times 1=36-5=31$

Entós, el productu d'un númberu negativu por otru númberu con signu ye:

$(-5)\times (+4)=(+4)\times (-5)=(-5)+(-5)+(-5)+(-5)=-20$

$(-2)\times (+5)+(-2)\times (-4)=(-2)\times [(+5)+(-4)]=(-2)\times (+1)=-2$

Puesto que $(-2)\times (+5)=(+5)\times (-2)=-10$, la única posibilidá ye que $(-2)\times (-4)=+8$.

En resume, la multiplicación de númberos con signu, al igual que la suma, rique determinar por separáu'l signu y valor absolutu de la resultancia:

Na multiplicación de dos númberos con signu determinase el valor absolutu y el signu de la resultancia de la siguiente manera: El valor absolutu ye'l productu de los valores absolutos de los factores. El signu ye «+» si los signos de los factores son iguales, y «−» si son distintos.

Para recordar el signu de la resultancia, tamién s'utiliza la regla de los signos:

Regla de los signos (+) × (+)=(+) Más por más igual a más. (+) × (−)=(−) Más por menos igual a menos. (−) × (+)=(−) Menos por más igual a menos. (−) × (−)=(+) Menos por menos igual a más.

División

La división de númberos con signu ye similar a la multiplicación, ya que tamién respeta la regla de los signos:

Na división de dos númberos con signu (''dividendu'' ente ''divisor'') la resultancia determinase como sigue:

• El valor absolutu de la resultancia ye'l cociente ente los valores absolutos del dividendu y el divisor.

• El signu de la resultancia determinar pola regla de los signos: signu «+» si los signos son iguales y «−» si son distintos.

Potencies

Una potencia d'un númberu negativu eleváu a un númberu enteru ye senciella d'entender, ya que puede descomponese en repitíes multiplicaciones:

$(-3)^{4}=(-3)\times (-3)\times (-3)\times (-3)=+81$

Non siempres ye posible calcular la potencia d'un númberu negativu eleváu a un esponente que nun sía enteru:

$(-32)^{\frac {1}{5}}=-2,\quad {\mbox{ya que}}\quad (-2)^{5}=-32$

Nun esiste (−7)^1/2 ,ya que'l cuadráu d'un númberu real ye siempres positivu: (+) × (+) = (−) × (−) = (+)

Si l'esponente ye un númberu negativu, como 3⁻², esta operación puede entendese por cuenta de les propiedaes avezaes de les potencies cuando son multiplicaes:

Sabiendo que: $4^{2}\times 4^{3}=(4\times 4)\times (4\times 4\times 4)=4^{2+3}=4^{5}$,

entós: $3^{-2}\times 3^{3}=3^{-2+3}=3^{1}=3$,

y daú que $3^{3}=27$, tien que ser $3^{-2}=1/9$, ya que $27\times 1/9=27/9=3$.

Veáse también

• Bhaskara II
• Cero
• Númberu enteru
• Númberu racional
• Númberu real

Enllaces esternos

• BBC Radio 4 series In Our Time, on "Negative Numbers", 9 March 2006
• Endless Examples & Exercises: Operations with Signed Integers
• Math Forum: Ask Dr. Math FAQ: Negative Times a Negative

• Datos: Q200227